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fonction expotentielle
Bonjour à vous tous !!
Voilà j'ai un gros dm à faire pour la rentrée.
Le problème ce que je bloque souvent à certaines questions...
Pouvez vous m'aidez s'il vous plait?
Voici le sujet:
Pour tout entier n>= 1 , on considère la fonction fn définie sur R tel que:
fn(x)= x^n exp(-x)
On note Cn la courbe representant la fonctoin Fn dans un repère (O,i,j) (unité graphique 2 cm)
1- Determinez la limite de fn en +∞ . Que peut on en déduire pour la courbe Cn ??
(j'ai du mal a repondre à cause d'une forme indeterminée..)
2- Determinez, suivant la parité de n, la limite de fn en -∞
3- Etudiez le sens de variation de f1 , et donner son tableau de variation.
4- Pour n>1, verifiez que , pour tout réel x ,
f ' (x) = x^(n-1) . (n-x)exp(-x)
Etudiez le sens de variation de fn (On distinguera deux cas, suivant la parité de n), puis donner, dans chaque cas, le tableau de variation de fn.
5- Etudiez la position relative de C (n+1) et de Cn sur l'intervalle [0 ; +∞[
6- tracer dans le repère (O;i;j) les courbes C1 , C2 , C3 et C4 après avoir preciser tous leurs éléments remarquables.
7- Pour n>=1, on pose α n = fn(n)
Constuire sur l'axe (O;j) les points d'ordonnée α1 , α2, α3 et α4 .
Justifier les inégalités suivantes : fn+1 (n)>=fn (n) et fn+1 (n+1)>= fn+1(n)
En déduire le sens de variation de la suite ( α n) n>=2
MERCI ENORMEMENT POUR L'AIDE QUE VOUS ALLEZ M'APPORTEZ 
en fait j'arrive plus ou mois à faire certaine question comme la 1ere, mais pour la 2eme question je n'arrive pas a justtifier, pour la dérivé je ne sais pas si j'ai la bonne methode ( mais je pênse que oui parce que j'aboutis au bon resultat) et c'est surtout a partir de la question 4 que je bloque.
bonjour
J'ai recontré des problèmes dans cet exercice et je n'arrive pas à le faire dans son integralité..
Pouvez vous m'aider s'il vous plait??
Merci d'avance
Voici l'ennoncé:
Soit n un entier naturel non nul
la fonction fn est définie pour tout x de [0; +infini[ par :
fn(0)=0 et fn((x)= x exp (-1/(nx) ) si x>0
Le plan est raporté au repère (o;i;j) (on prendra 4 cm come unité graphique)
1- a) Montrer que fn est continue en 0
b) Montrer que fn est derivable en 0
2- Determiner la limite de fn en +infini
3- Montrer que fn est dérivable sur ]0;+infini[
Etudiez le sens de variation de fn sur ]0;+infini[
4- Recherche d'une asymptote oblique
a) Soit g la fonction définie sur [0;+infini[ par :
g(t) = exp (-t) - (1-t) - (t²/2)
Calculer g'(t) et g"(t). En déduire le sens de variation de g', puis celui de g
En déduire que, por tout t appartenant à l'intervalle [0; +infini[ :
0=< exp (-t) - (1-t) =< (t²/2) (1)
b) démontrer grace à (1) que pour tout x>0 :
0=< fn(x) - ( x-(1/n) ) =< (1/2n²x)
c) en déduire que la droite Dn d'équation y= x- (1/n) est asymptote en +infini à la courbe Cn representant fn
Préciser la position de Cn par rapport à Dn
d) Etudiez la position relative de C1 et C2
tracer sur le meme graphique D1, D2, C1 et C2
Merci enormement d'avance pour le soutient que vous allez m'apporter !!! :)
excusez moi je voulais poster un autre topic mais j'ai répondu sur un autre topic qui est aussi le mien.
Je vais refaire un autre topic sur le 2eme sujet, ne considerez pas ceci comme un post it s'il vous plait, je me suis juste trompé
Merci d'avance
pouvez vous m'aider pour la question 4 s'il vous plait?
Merci
en fait j'arrive pas a aboutire au bon resultat
ce que je trouve bizarre dans mes calculs c'est que pour aboutir au bon resultat j'ai dis que exp(-x)'= exp (-x) ce qui est bien entendu faux
Mais je ne comprends pas très bien la question 4 :s
merci d'avance pour votre aide
excusez moi je ne comprends pas la question 7 plutot merci je me suis trompé
On a .
C'est de la forme (u.v)'=u'v+uv' avec et
On a donc .
or .
donc .
Et en mettant alors en facteur, on a :
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