Bonjour

As-tu réussi à montrer que f était bien définie ?

Fractal

euh en faite je ne vois pas pourquoi elle ne serait pas bien définie. Comme a appartient A, partie non vide  de R ,inf est bien définie , c'est juste ça ?

Attention, pour avoir l'existence d'un inf il ne suffit pas que la partie soit non vide, mais il faut aussi qu'elle soit minorée.
Est-ce que tu vois pourquoi ça marche ici?

Fractal

A partie non vide de R donc cet intervalle admet un plus petit élément noté inf(A) (mais pour dire ça il me semble qu'il faut que l'intervalle A soit minoré, or on en sait rien)

Ce n'est pas A qui est censé avoir un plus petit élément, mais l'ensemble des abs(x - a) pour a parcourant A.

Fractal

Mais le a est fixé dans A non?

Non.

(que signifierait l'inf sinon?)

Fractal

oui c'est vrai f aurait été constante alors ... m'enfin je suis un peu perdu la.  

Bon, j'essaye de t'expliquer un peu plus.
On ne peut a priori prendre l'inf que d'une partie non vide minorée de R.
Dans ton cas tu as .
Cette notation signifie en fait , c'est donc ce dernier ensemble, c'est à dire l'image, à x fixé, de l'application , dont tu prends l'inf et dont tu dois montrer qu'il est non vide est minoré.
Le fait qu'il est non vide découle immédiatement du fait que A est non vide.
Est-ce que tu vois comment montrer qu'il est minoré?

Fractal

ba non pas trop ...la valeur absolue est toujours minorée par 0  non ?

Oui, la valeur absolue est minorée par 0 donc l'ensemble dont on prend l'inf est non vide minoré donc admet un inf, donc la fonction f est bien définie.

As-tu des idées pour la deuxième question?

Fractal

je pense passer par la définition à savoir : soit x,y R²  abs(f(y)-f(x))=abs(y-x)

C'est ça (mis à part que c'est inférieur ou égal).
Donc soit x et y dans R avec x < y, comment évaluer |f(y) - f(x)| ?

Fractal

|f(y)-f(x)|=|inf(|y-a|)-inf(|x-a|)||inf(|y-a|)|-|inf(|x-a|)|= inf(|y-a|)-inf(|x-a|) puis après faut que je réfléchisse encore...
Mais là je vais partir pour fêter Noêl merci pour ton aide et passes de bonnes fêtes

L'inégalité est fausse.


Joyeux Noël et à bientôt !

Fractal