Bonsoir,
voici la deuxième partie d'un exercice :
Soit f la fonction définie sur ]0 ; + infini[ par f(x)=(2-1/x)((ln(x)-1)+2
On appelle Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.
1) déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition
2) en déduire l'existence d'éventuelles asymptotes à la courbe représentative de f
3) montrer que f'(x)= u(x)/x² (dans la première partie il était noté u(x)=ln(x)+2x-2
4) en déduire le tableau de variations de la fonction f sur ]0 ; + infini[
voici ce que j'ai fait :
1)x tend vers 0
lim 2-1/x= - infini lim lnx=- infini par produit f(x)= - l'infini
x tend vers plus l'infini
lim 2-1/x=2 lim lnx=+ infini par produit f(x)=+ l'infini
2) il existe une asymptote verticale
3) alors là je n'ai pas trouver pareil donc je ne fais pas la question suivante pour l'instant
j'ai fait uv donc u'v+uv'
u=1-1/x u'=1/x² (j'ai mis + car comme j'avais un moins devant -et - = +)
v=2-lnx v'=-1/x
1/x²*(2-lnx)+(1-1/x)*(-1/x)
je trouve
2-lnx+x+1 le tout sur x² je ne trouve pas la même chose merci de vérifier
MERCI
poursuivez on a bien le résultat attendu
D'où sort le ?
et pourquoi ne pas avoir continuer sur l'autre ?
Re,
oui en effet je me suis trompée dans mes calculs
donc on a bien f'(x)= lnx-1+2x-1 le tout /x² ce qui donne bien ln(x)+2x-2/x²
ok merci de me dire si ce qui a été fait avant est bon
2) je corrige l'asymptote est horizontale il me semble
et 4) en déduire le tableau de variations de la fonction f sur ]0;+ infini[
x 0 1 + infini
f'(x) - 0 +
f(x) flèche descendante f () flèche remontante
MERCI
N'oubliez pas les parenthèses
On a bien en 0 et en comme limites
L'asymptote est l'axe des ordonnées même raison que pour u
La dérivée ne s'annule évidemment pas pour 1
à quoi a servi la partie A ?
Pourquoi un « e » à trompée ?
Bonsoir,
je reprendrai cet exercice demain
le "e" je suis du sexe féminin.
Bonne soirée je vais me coucher.
A demain
Sur votre profil c'est écrit garçon c'est le pourquoi de la question sinon peu m'en chaut
D'accord à demain
Bonjour à tous,
hekla : oui c'est vrai au début j'avais mis que j'étais un garçon, un peu la honte pour moi donc.... et je ne sais pas le changer.
je reviens à l'exercice :
* ok pour la parenthèse
* tu mets pour les limites : On a bien en 0 et en + comme limites +
moi j'avais mis :
x tend vers 0
lim 2-1/x= - infini lim lnx=- infini par produit f(x)= - l'infini
x tend vers plus l'infini
lim 2-1/x=2 lim lnx=+ infini par produit f(x)=+ l'infini
donc pour x tend vers 0 c'est faux ? (0*-infini)
2) pour l'asymptote sur ma calculatrice elle était plutôt horizontale, c'est bien quand elle se rapproche de 0 (j'ai vraiment du mal avec ça)
3) c'est bon
4)
en déduire le tableau de variations de la fonction f sur ]0;+ infini[
x 0 + infini
f'(x) - 0 +
f(x) flèche descendante f () flèche remontante
MERCI
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Comme les réponses étaient correctes je n'ai pas détaillé et je n'avais mis que les résultats
En détaillant
2) l'asymptote est l'axe des ordonnées car la fonction n'est pas définie en 0 et
3 Dérivée
4 Il y a bien sûr une double barre en dessous de 0 mais le logiciel que j'utilise ne permet pas (ou je n'ai pas trouvé de mettre les deux dans la même case)
Les courbes de (en rouge) et de (en bleu)
Comment avez-vous trouvé
alors qu'il est manifeste que en effet
et comme cette valeur est unique !
L'asymptote n'est pas « horizontale »
Re,
je reprends la première question sur les limites
petite question quel est la dérivée de 1/x pour x tend vers 0 et x tend vers + l'infini
c'est bien - infini et + infini
comment fais-tu pour
en 0 :
lim (2-1/x) = -(-infini)
et en + infini
lim (2-1/x)= + infini
c'est pour mieux comprendre
MERCI
Re,
dans ton message de 10 h 56
pour 0
tu as + et - = +
je pense qu'il y a une erreur quelque part
j'essaie de comprendre
MERCI
Les limites de la fonction inverse sont à connaître car c'est sur elles que l'on s'appuie en général
en effet
la réponse finale était correcte mais il y avait un en trop pour la première limite
en
d'où en reprenant la fonction
Re,
ok je vais apprendre par coeur la lim de 1/x
la question 2)
on a bien une asymptote verticale
f(x) n'est pas définie dans 0 et la limite quand f(x) tend vers 0 est + l'infini
je commence à comprendre, c'est un peu plus clair dans ma tête
MERCI
Gardez plutôt en mémoire sa courbe
On retrouve bien qu'en l'infini la limite est 0 et en 0 la limite est
ensuite cela dépend de l'endroit où l'on se trouve
la courbe de 11:13 est bien celle de la fonction que vous êtes en train d'étudier
Celle de 15 :40 est la courbe de la fonction inverse et je vous disais que plutôt d'appendre les
limites par cœur il était préférable d'avoir en mémoire la courbe puisque l'on récupère
facilement les limites
Re,
c'est à dire (car ça m'intéresse pour ne pas apprendre par coeur)
et je ne comprends pas ce que vous notez à savoir :
On retrouve bien qu'en l'infini la limite est 0 et en 0 la limite est
merci si vous avez des exemples
MERCI
En regardant les branches de cette hyperbole, vous pouvez constater que plus on se déplace vers la droite plus la courbe a tendance à se rapprocher de l'axe des abscisses on a donc
et plus on se déplace vers la gauche plus la branche va se rapprocher de l'axe des abscisses
Quand on s'approche de 0 en étant positif plus la branche monte
On peut aussi penser que plus il y a de monde moins la part du gâteau sera petite d'où tend vers 0
plus vous découpez une feuille de papier en petits morceaux plus vous aurez de confettis donc tend vers
Oui on peut aussi penser que la fonction est impaire et sa courbe symétrique par rapport à l'origine. Des arguments pour retrouver facilement les limites de cette fonction aux bornes de son ensemble de définition
Re,
merci beaucoup
je vais rechercher des exemples sur internet pour voir si j'ai compris
Encore un grand MERCI pour votre aide
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