Niveau terminale

fonction Ln et suites

Posté par missye38 (invité) 01-12-06 à 12:48

coucou j'aurai besoin de votre aide pour un exercice j'espere que vous pourrai m'aider

(Un) est la suite definie par Uo=e^3 et pour tout entier naturel n,U(n+1)=eUn
On note (Vn) la suite definie por tout n par Vn=LnUn-2
Demonter que la suite (Vn) est geometrique et precisez V0 et sa raison r

deduisez en Vn puis Ln(Un) en fonction de n
1)Quelle est la limite de la suite (Vn)?
Deduisez en que la suite (Un) converge vers e^2

merci de votre aide

Posté par re : fonction Ln et suites 01-12-06 à 12:59

Salut

A-t-on $3$v_n=ln(u_n)-2$ ?

Posté par fonction Ln et suites 01-12-06 à 13:00

Bonjour.

Fais attention à l'écritutre des formules : v_n = ln(u_n) - 2

a) Calcule $\frac{v_{n+1}}{v_n}$ , tu trouveras, après simplification 1/2.
b) La raison étant strictement comprise entre -1 et 1, la suite v_n converge vers 0.
c) Sachant que v_n = ln(u_n) - 2, tu peux exprimer u_n en fonction de v_n.

Cordialement RR.

Posté par re : fonction Ln et suites 01-12-06 à 13:03

Sûrement

$3$\rm v_{n+1}=ln(u_{n+1})-2=ln(e\sqrt{u_n})-2=-1+\frac{1}{2}ln(u_n)$

J'utilise : $3$\rm ln(ab)=ln(a)+ln(b)$ et $3$\rm ln(\sqrt{x})=\frac{1}{2}ln(x)$

Donc on a : $\fbox{3$\rm v_{n+1}=2v_n}$

Posté par re : fonction Ln et suites 01-12-06 à 13:05

Rectification, $3$\rm v_{n+1}=\frac{1}{2}v_n$

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