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Fonction ln , Variation en fonction de sa dérivée
Bonjour
Je vous expose l'exercice réalisé en cours , en bref.
f(x) = 8lnx - 3x + 4\x pour x > 0
Calculer f'(x) , signe , variation (tout ça c'est ok)
soit g(x) = 8lnx - 4x + 4\x = f(x) - x
Etude de g'(x) signe , variation (tout ça c'est ok)
MAIS comment le prof est arrivé à donner le signe de g(x) , c'est mon problème.
Merci à l'avance
Bonjour,
La fonction est g est égale à 0 en x=1 et décroissante sur l'intervalle [0,1]. Ce qui veut bien dire qu'avant x=1, g(x)>g(1) = 0, donc g(x) est positive pour tout x entre 0 et 1 (il faudrait préciser qu'elle est continue)
Tu peux tracer un graphique pour t'en convaincre, il faut que g soit décroissante et coupe l'axe des abscisses en 1. La seule solution est qu'elle soit au dessus de l'axe avant 1.
C'est la même chose pour l'intervalle [1,+
), la fonction est égale à 0 en x=1 puis décroissante, donc elle est plus petite que 0 pour tout x>1.
J'espère que c'est clair, je n'en suis pas vraiment convaincu... héhé
Bonne journée.
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