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Fonction logarithme
Bonsoir,
je souhaiterai avoir de l'aide pour résoudre un exo ou je n'arrive pas à trouver!
Merci d'avance ^^
f est la fonction définie sur R privé de 0 et 1 par :
f(x)= -x/2 + ln |(x-1)/x| et C est sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
(les barres representent une valeur absolue)
1)a) démontrez que pour tout x de l´ensemble de définition de f :
1/2[f(x)+f(1-x)] = -1/4
b) Déduisez en que le point A(1/2 ; -1/4) est un centre de symétrie pour C
2) Etudiez les variations de f sur chacun des intervalles [1/2;1[ et ]1;+
[
3) Démontrez que la droite d d´équation y=-x/2 est asymptote oblique à C. Précisez la position de C par rapport a d.
C'est le début que je peche car je n'arrive pas a trouver la relation proposé :s
la première question n'est qu'un gros calul
on te demande de démontrer que
f(x) + f(1-x) = -1/2
tu remplaces x par 1-x dans l'expression de f pour obtenir f(1-x), tu simplifies et tu dois normalement trouver -1/2
Ok en effet, c'était le logarithme qui me genais, si quelqu'un peut me corrigé :
f(x)= 1/2 [-x/2+Ln(x-1)/x + x/2-Ln(x-1)/x]
= 1/2(-x/2+x/2)
= -x/4+x/4
= -1/4
pour la question suivante, il me semble que je dois appliquer :
1/2(f(a-x)+f(a+x)) = b avec centre de symetrie (a;b) et b=-1/4
mais est ce que on peut partir avec a=1/2 ?
tu peux dire en effet que 1/2(f(a-x)+f(a+x)) = b est vérifié si (a;b) est centre de symétrie
et comme tu as 1/2[f(x)+f(1-x)] = -1/4
tu retrouves a et b directement
tu viens de prouver 1/2[f(x)+f(1-x)]=-1/4
si maintenant tu écris f(1/2+x) + f(1/2-x) tu vois bien qu'il y a tjs le même écart entre les 2 quantités !
donc tu as bien 1/2[f(1/2+x) +f(1/2-x)]=-1/4 d'où (1/2;-1/4) est bien centre de symétrie.
l'important avec la valeur absolue est de savoir sur quel intervalle tu travailles et ainsi de l'éliminer
si tu es sur [1/2;1], abs(x-1) = -x-1
si tu es sur [1;+inf], abs(x-1)=x-1
selon l'intervalle tu choisis et tu dérives ensuite
Oki merci encore pour ton aide, j'ai beaucoups de mal des qu'il y a des valeur absolue, je panique un peu et je bloque
Donc je dérive dans ces deux cas
L'un ]1;+[, f'(x)= -1/(x²-1)
elle doit etre croissante mais elle ne l'est pas
L'autre [1/2;1[, f'(x)= 1/(x²+1)
J'ai toujours pas comprie l'étude de la valeur absolue en fait pour l'étude de variation
On a f(x)= -x/2 + ln |(x-1)/x|
Et on veut l'étudier sur [1/2;1[ et ]1;+[
D'une part si x>0 :
f(x)= -x/2 + ln (x-1)/x
f'(x)=-1/2 + 1/(x²-x)
qui €]1;+[
D'autre part, si x<0 :
f(x)= -x/2 + ln (1-x)/x
f'(x)=-1/2 -1/(x-x²)
Peut on confirmé et ya il besoin d'une etude de limite car je suis perdue 
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