Partie A
Étude d'une fonction

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0,5 ; 25] par :
f (x) = 8,68ln x +93,98.
On appelle C sa courbe représentative.
1. a. Calculer f′(x).
b. Étudier le signe de f(x) sur l'intervalle [0,5 ; 25].
c. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0,5 ; 25].
2. Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivant, en faisant
figurer les valeurs arrondies à l'entier le plus proche.
x      0,5  1   2   5   10   16   25
f (x)

partie B
Application
Quand l'oreille d'une personne normale est soumise à une pression acoustique x,
exprimée en bars, l'intensité sonore, exprimée en décibels, du bruit responsable de
cette pression est donnée par :

f (x) = 8,68ln x +93,98.

1. Déterminer l'intensité sonore, en décible,s corespondant à une pression de acoustique de 14 bars:
a.Graphiquement, en faisant apparaitre les traits de construction
b. par le calcul.

2.Une personne normale ne peut supporter un bruit d'intensité supérieure à
120 décibels.
Déterminer la pression, en bars, que l'oreille de la personne subit si elle est
soumise à une intensité sonore de 120 décibels :
a. graphiquement, en faisant apparaitre les traits de constructions
b. en résolvant par le calcul l'équation f (x) = 120.