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fonction melant de l'arcos(x), de l'arctan(x).......
J'aurai besoin de vos conseils pour m'aider à répondre à la question 6) de l'exercice suivant:
EXERCICE EN QUESTION( à partir de la quetion 5):
On considère la fonction f définie par : f(x)=arcos(th(x))+arctan(sh(x))
5.Calculer la fonction dérivée de f
6.En déduire une exression simplifiée de f
7.Résoudre l'équation th(x)=5/13
8.Montrer que arccos(5/13)+arctan(5/12)=PI/5
J'ai répondu aux premières questions y compris la 5ème ou je trouve que f'(x)=0
salut Singular,
déja un petit rappel(au cas où) des dérivées des fonctions circulaires et hyperboliques:
arccos' = -1/(
1-x²), arctan' = 1/(1+x²)
sh' = ch, et th' = 1/ch² (or 1/ch² = 1 - th²)
donc y'a plus qu'à dériver: f'(x) = th'*arccos'(th(x)) + sh'*arctan'(sh(x))
f'(x) = -1/(1-th²)*(1/ch²) + ch(x)*1/(1+sh²)
f'(x) = -1/(1/ch) * (1/ch²) + ch(x)/(1+sh²(x))
f'(x) = -1/ch(x) + ch(x)/(1+sh²(x)) = (ch²-sh²-1)/(ch*(1+sh²) = 0 (là je suis d'accord avec toi !
)
tu en déduis que f est constante sur son ensemble de déf (qui est visiblement R) donc f(x) = f(0) = arccos(0) + arctan(0) = pi/2 + 0 = pi/2
Salut !
et bien si f'=0 alors f est constante tous simplement, il ne te reste plus qu'a calculer ca valeur en un point bien choisit (ie un point ou tu sais calculer la valeur de f... ) pour connaitre sa valeur sur R...
en effet c'était vraiment pas dure , merci auriez vous une idée par contre pour montrer que:
arcos(5/13)+artan(5/12)=Pi/2
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