Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Fonction non continue sur R.

Posté par
nicogx 25-12-08 à 15:15

Bonjour ( et joyeux Noël par la même occasion),

Je suis face à un exercice qui me laisse un peu perplexe :
il s'agit de trouver une fonction  f de R dans R telle qu'elle soit non continue en tout point de R mais telle que la fonction valeur absolue de f soit continue sur R .....


Merci d'avance pour vos idées .

Posté par
Arkhnorre : Fonction non continue sur R. 25-12-08 à 15:22

Salut.

L'application qui à x associe 1 si x est rationnel et -1 s'il est irrationnel convient.

Posté par
xunilre : Fonction non continue sur R. 25-12-08 à 15:24

Citation :
mais telle que la fonction valeur absolue de f soit continue sur R


je ne pense pas qu'elle puisse convenir ?

Posté par
Arkhnorre : Fonction non continue sur R. 25-12-08 à 15:27

L'application \rm f : x \to \{1 si x\in \mathbb{Q}\\-1 sinon est bien discontinue en tout point, et on a |f(x)| = 1, pour tout x, c'est une application constante, donc continue.

Posté par
nicogxre : Fonction non continue sur R. 25-12-08 à 15:46

Ah oui !
Effectivement sa marche super !
Merci beaucoup en tout cas !

Bonne fin de journée et joyeux Noël.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !