bonjour,

J'ai un exercice que je n'arrive pas du tout à faire, je suis vraiment perdu, pouvez vous m'aider s'il vous plait, merci,


Soit f une fonction numérique continue sur un intervalle I non vide.
(a) Montrer que si f ne prend qu'un nombre fini de valeurs, alors elle est constante sur I.
(b) Montrer que si |f| est constante sur I, alors f est constante sur I.
(c) Montrer que si f ne prend que des valeurs entières, alors elle est constante sur I (montrer qu'on a le même résultat,
en remplaçant “entières” par “rationnelles” ou par ”irrationnelles”).

j'ai essayé de faire cela pour la deuxième question, est ce juste:

2)si f tend vers l en a appartenant à R, alors |f| tend vers |l|en a,

on a alors pour tout x appartenant à Df,
||f(x)-|l inférieur ou égal à |f(x)-|l|
lim|f(x)-|l|=0

donc si |f| est constante sur I, alors elle est constante sur I.

merci encore