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Fonction partie entière
On note E la fonction de R vers R qui au réel t associe sa partie entière E(t) qui vérifie la relation E(t)
t < E(t)+1
On considère la fonction f de [0;2
] dans R définie par :
Pour tout x de ]0;2], f(x) = sin [xE(/x)] et f(0)=0
1. Montrer que, pour tout réel t : t-1< E(t) t
2. Calculer la limite quand x tend vers 0 par valeurs supérieures de la fonction définie par x
xE(/x) pour 0<x2, en déduire la continuité de f à l'origine
3. Résoudre dans [0;2] l'équation E(/x)=0 puis l'équation E(/x)= k, avec k entier naturel non nul
Expliciter f sur les intervalles ] /3; /2], ]/2, ], ] ; 2]
4. a) étudier la continuité de f en
b) Expliciter f sur ]/(k+1);/k], k décrivant 
*. En déduire l'étude la continuité sur [0,2]
5. Etudier la dérivabilité de f sur ]0;2[, préciser les résultats pour les valeurs x = /k, k entier naturel positif.
J'ai réussi toutes les questions sauf la 5. J'ai réussi à montrer qu'elle était dérivable sur 0 et je veux montrer qu'elle est dérivable sur 2
> quelque soit x
],2], E(/x)=0 donc f(x)= sin 0= 0
De plus, f(2)=0
lim f(x)-f(2)/ (x-2) quand x tend vers 2 = lim sin x - 0 / x - 2 = F.I.
Quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre cette F.I.
préciser les résultats pour les valeurs x =
/k, k entier naturel positif.Pour x<
/k et pour x> /k , f(x) n'admet pas la même équation
Je procéde comme précédemment en calculant le taux de variation qui pour montrer que f est dérivable en
/k , lim f(x)-f(/k )/( x-/k ) quand x tend vers /k (x</k ) = lim f(x)-f(/k )/( x-/k ) quand x tend vers /k (x>/k)
Or je trouve aussi des formes indéterminées et impossible de les résoudre.
Un petit coup de pouce?
Merci d'avance.
bonjour,
je pose m=E(t)
par déf, m t < m+1
donc
m-1 t-1 < m
mais mt
on ré écrit:
m-1 t-1 < mt
je pense qu'on est pas loin!
bonjour,
4)b) pour x]pi/(k+1);pi/k], pi\x est dans [k;k+1[ donc sa partie entiere est k f(x)=sin(kx); en ( pi\k-); f(x) tend vers 0=f(pi\k), il y a continuite a gauche, par contre f(pi\(k+1)) est surement lui aussi egale à 0 (changer k en k+1 ) et f continue agauche en pi\(k+1)mais la limite a droite de f en pi\(k+1) n'est pas 0 c'est sin((k\(k+1))pi),
onc f nest pas derivable en pi\k au mieux elle est peut ert deriv a gauche tauxgauche=[f(x)-f(pi\k)]\(x-(pi\k))=sin(kx)\(x-(pi\k)), or posons X=(x-(pi\k)), alors kX=kx-pi; sin(kX)=-sin(kx)
tauxgauche=-sin(kX)/X=(-k)*[sin(kX)/kX]
, et on veut la lim quand x tend vers (0-) c'est (-k) , f admet une drivee a gauche en pi\k c'est tout
sauf erreurs...
D'accord, merci. Mais comme je l'ai dit dans mon message, j'ai fait toutes les questions jusqu'à la 5. C'est à la 5 que je coince.
Oui j'avais trouvé que f n'est pas continue en pi/k.
Est-ce que si ce n'est pas continue en pi/k alors la fonction n'est pas dérivable en pi/k?
Eh oui pas definie entraine non continue
pas continue entraine pas derivable,
mais ici c'est continue d'un cote et derivable du meme cote en pi\k
D'accord. Merci beaucoup.
Et pour
lim f(x)-f(2)/ (x-2) quand x tend vers 2 = lim sin x - 0 / x - 2 = F.I.
je prend X= x-2pi ?
Mais on me demande de montrer qu'elle est dérivable sur 2pi
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