Bonjour,
Je vous remercie de m'aider pour cette exercice, je n'ai aucune idée comment commencer.
Déterminer si la proposition suivante est vraie ou fausse en justifiant: z^10+z^2+1-i=0 admet une solution réelle.
J'ai pensé écrire z=a+ib mais avec la puissance 10 je ne pense pas que ce soit la bonne méthode.
Par avance merci.
Je pense avoir compris:
On suppose que la proposition est vraie, c'est à dire que z a une solution réelle x, donc on a:
x^10+x^2+1-i=0
Comme x est réel alors x^10 et x^2 le sont aussi et la somme des réels est un réel aussi donc x^10+x^2+1 est un réel.
Or, si x^10+x^2+1-i=0 alors x^10+x^2+1=-i
ce qui veut dire que x^10+x^2+1 est un imaginaire, contradiction avec notre supposition.
est-ce bien ça?
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