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Fonction prolongeable
Bonjour à tous,
J'ai une question qui consiste à montrer que la fonction f est prolongeable par continuité à droite ou à gauche en -1, mais seulement d'un seul côté.
f ( x ) = arctan ( g ( x ) ) avec g ( x ) =1 / ( 1 + x . | x | )
Mon problème est de montrer qu'elle est prolongeable uniquement d'un des deux côtés.
Merci d' avance pour vos réponses.
Bonjour
Si x tend vers -1 en étant supérieur à -1, (genre -0,9999...), le dénominateur de la fraction g(x) tend vers 0 en étant positif, donc la fraction g(x) tend vers + oo donc on peut prolonger par continuité f (x) en -1 en posant f(-1) = 
/2 .
Mais si x tend vers -1 par valeurs inférieures (genre -1, 0000001), g(x) est négatif, et f(x) tend vers - oo. Donc la seule manière de prolonger par continuité est de poser f(-1) = - /2.
Poser 2 valeurs différentes de f(-1) étant impossible, il faut choisir.
OK?
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