Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Limites de fonctionsTopics traitant de Limites de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

fonction racine n -ième

Posté par
fille47 06-11-07 à 15:52

bonjour j'ai un exercice sur les fonctions racine n-ième et j'ai quelques difficultés à le résoudre.est-ce que quelqu'un pourrait m'aider et m'expliquer s'il vous plait? merci d'avance
le voici:
soit f1 la fonction numérique de la variable réelle x définie sur R- par:
f1(x)=x- indice 3 (3x)
et soit f2 la fonction numérique de la variable réelle x définie sur R+ par:
f2(x)=x+ indice 3 (3x)

étudier les fonctions f1 et f2

Posté par
patrice rabillerre : fonction racine n -ième 06-11-07 à 16:05

Bonjour,

Les fonctions sont-elles bien :

f_1(x)=x-\sqrt[3]{3x} sur R- et f_2(x)=x+\sqrt[3]{3x} sur R+ ?

Posté par
fille47re : fonction racine n -ième 06-11-07 à 16:06

oui c'est ça

Posté par
patrice rabillerre : fonction racine n -ième 06-11-07 à 16:11

Qu'est-ce que tu ne sais pas faire ? La dérivée ? les limites ? Les asymptotes ?

Posté par
fille47re : fonction racine n -ième 06-11-07 à 16:13

la dérivée déja.enfin je l'ai faite a moitié mais je n'arrive pas à la réduire donc je n'ai pas pu chercher les limites et les asymptotes encore.

Posté par
patrice rabillerre : fonction racine n -ième 06-11-07 à 16:18

Tu peux écrire : f_1(x)=x-(3x)^{\frac 1 3}

On en déduit : f_1'(x)=1-(3x)^{\frac 1 3-1}=1-(3x)^{\frac{-2}{3}}=1-\frac{1}{(3x)^{\frac 2 3}}=1-\frac{1}{\sqrt[3]{(2x)^2}}

Posté par
fille47re : fonction racine n -ième 06-11-07 à 16:23

merci mais comment on trouve les variations de cette dérivée?

Posté par
patrice rabillerre : fonction racine n -ième 06-11-07 à 16:33

On peut aussi écrire : f_1'(x)=\frac{\sqrt[3]{(2x)^2}-1}{\sqrt[3]{(2x)^2}}

Donc le signe de f'1(x) est égal à celui de \sqrt[3]{(2x)^2}-1

On a \sqrt[3]{(2x)^2}-1\ge 0\Longleftrightarrow (2x)^2\ge 1

donc f_1'(x)\ge 0\Longleftrightarrow x^2\ge \frac 1 2

donc, puisque f1 est définie sur R-, f_1'(x)\ge 0\Longleftrightarrow x\le -\sqrt{\frac 1 2}

donc, f_1'(x)\ge 0\Longleftrightarrow x\le -\frac {\sqrt{2}}{2}

Posté par
patrice rabillerre : fonction racine n -ième 06-11-07 à 16:36

Je me suis trompé...

il fallait lire f_1'(x)\ge 0\Longleftrightarrow x^2\ge\frac 1 4

donc f_1'(x)\ge 0\Longleftrightarrow x\le-\frac 1 2

Posté par
fille47re : fonction racine n -ième 06-11-07 à 16:42

ok merci beaucoup pour la suite je vais me débrouiller toute seule.
encore merci de votre aide.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !