Inscription / Connexion Nouveau Sujet
fonction réciproque
Bonjour j'ai un devoir maison à faire et je voudrai avoir une petite explication voila la question: il faut que je montre que la fonction f(x)=e^(x^2 -1) est une bijection de l'intervalle où elle est strictement décroissante sur un autre intervalle , ensuite il faut que je détermine la fonction reciproque de f . J'ai fait y=f(x) et je trouve comme fonction réciproque g(x)=racine de (lnx + 1) . Voila j'aimerai avoir quelques précisions et savoir si mon résultat est juste ou pas . Merci par avance
Bonjour,
Pour la bijection, f est strictement décroissante sur ]-inf,0[, elle passe par un minimum en 0, et elle est strictment croissante sur ]0,+inf[.
Pourquoi ? Tout simplement parce que c'est vrai pour x², donc pour x²-1, et e^x étant strictement croissante sur R, c'est toujours vrai pour e^(x²-1).
C'est OK pour la réciproque.
Moi je pense que la réciproque de f(x) = e^(x²-1) sur R+ est g(x) = V(1 + ln(x)) sur [1/e ; +oo[
et que la réciproque de f(x) = e^(x²-1) sur R+ est g(x) = -V(1 + ln(x)) sur [1/e ; +oo[
Je ne sais pas lequel parce que je ne comprend pas pourquoi tu as écrit les meme intervalles pour les fonctions réciproques ? Pourrait tu m'expliqué stp ?
Voici:
- Le graphe de f(x) sur R+ et celui de g(x) = V(1 + ln(x)) sur [1/e ; +oo[ (dessin de gauche)
- Le graphe de f(x) sur R- et celui de g(x) = -V(1 + ln(x)) sur [1/e ; +oo[ (dessin de droite)
On voit bien que les graphes que les courbes bleues et mauves sont symétriques par rapport à la première bissectrice des axes (droite d'équation y = x) et ...
Conclusion ...
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac