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fonction : rentabilité du forfait "soins du corps"
Partie A : Calcul du chiffre d'affaires et du coût
pour la suite du problème, on admet que:
° Le nombre de clientes " n" en fonction du prix "p" en €, pour un prix compris entre 280 € et 510 € est donné par la relation n=-0.15 p + 90
° Le chiffre d'affaires CA est donné pat la relation CA = n * p
° Le coût C en fonction du nombre de clientes est donné par la relation : C = 180 n + 6100
Cas particulier : on prend p= 320 €
1. Calculer le nombre de clientes n correspondant
2. Calculer le chiffre d'affaires CA et le coût C.
Cas général :
1. Montrer que le CA peut s'écrire sous la forme
CA= - 0.15 p² +90 p
2. Montrer que C peut s'écrire sous la forme C = - 27 p + 22 300
Partie B: Etude de la fonction
Soit la fonction f définie sur [280;510 ] par f(x) = -0.15x²+90x
1.Calculer la fonction dérivée f'(x) et résoudre f'(x) = 0
2. Dresser le tableau de variation de f.
x
Signe de f'(x)
f(x)
3. En utilisant la calculatrice, complèter le tableau de valeurs de f
Commencer à 280. Finir à 510 et utiliser un pas de 10
X 280 300 320 350 400 430 460 480 510
f(x) 13 440
4. En utilisant la calculatrice, afficher la courbe représentative de f.
Xmin : 280 Ymin: 6800
Xmax : 510 Ymax : 15 000
échelle: 20 échelle: 500
étude d'une proposition de forait " soins du corps"
Une esthéticienne propose à ses clientes plusiers forfaits " soins du corps" comprenant 10 séances. Afin de connaitre le nombre de clientes intéressées en fonction du prix proposé, elle fait réalier une enquête dont les résultats sont présentés ci - dessous
Nbre forfait en € (xi) 280 300 320 350 370 400 430 460
Nbre de clients (yi) 47 44 40 38 35 28 25 22
480 510
17 14
1. A l'aide de la calulatrice, affiche le nuage de points (xi,yi)
2. A l'aide de la calculatrice, déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage.
3. A l'aide de la calculatrice, tracer la droite de tendance (ajustement affine y = ax+b) et noter son équation . Arrondir les résultats de a et b à 0.01.
4. On suppose que cette tendance ce prolongue jusqu'à un montant de forfait égal à 600€ Déterminer par le calcul le nombre de clientes susceptibles d'être intéressées par un forfait de 540 €. Arrondir à l'unité.
merci
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