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Fonction seulement 2 fois dérivable qui admet un DLn
Bonsoir,
J'ai un petit souci sur cet exercice, le voici.
Soit f de [-1,1]\{0} à valeurs dans R telle que
1) Montrer que f est prolongeable par continuité en 0.
2) Montrer que f admet un DL2(0); est-il fort?
3) Montrer que f est dérivable sur [-1,1], déterminer f'.
4) Montrer que f n'est pas deux fois dérivable en 0.
Pouvez vous m'aider 
?
En fait, pour la première question j'ai regardé ce qui se passe en posant f(0)=0 et je démontre que tend vers 0.
Mais après, à quelle condition f admet un DL2(0); je sais qu'une f admet un DL0(a) si elle est continue en a et un DL1(a) si elle est dérivable mais après ?
Quelle condition est nécessaire ?
1.Pour le DL0 de f : f(x) = 0 + 0.x + 0.x2 + x2.o(1)
2.Si on pose f(0) = 0 , f est continue .
Pour x 
0 , f '(x) = 3x2sin(1/x) -xsin(1/x) qui tend vers 0 (qd x 
0) donc f est dérivable en 0 et f '(0) = 0 .
3.(f '(x) - f '(0))/(x - 0) = 3xsin(1/x) - sin(1/x) n'a pas de limite (qd x 0) donc f n'est pas 2 fois dérivable eb 0.
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