Inscription / Connexion Nouveau Sujet
fonction simple (?)
salut
On considère la fonction f de variable réelle x telle que :
f : x ...........>f(x) = x-(x^2-x)^(1/2).
1) Déterminer la domaine d'existence de f.
2) limites de f pour x infini.
3) Déterminer la fonction dérivée f' de f par rapport à x.En déduire les variations de f.
4) G désignant la courbe d'équation y = f(x) dans un repère orthonormé : Étudier les branches infinies de G .Déterminer les tangentes à G aux points d'abscisse x = 1 et x = 0 .Construire G
mes réponses:
1) Df = ]-inf,0] réunion [1,+inf[.
2) limite f(x) (x...>+inf) = 1/2.
limite f(x) (x...>-inf) = -inf.
3) f(x)' = (2*(x^2-x)^(1/2)-2*x+1)/(2*(x^2-x)^(1/2)).
je sais pas comment dresser le tableau de variation ici ..
4) j'ai trouvé ça :
limite f(x) (x...>+inf) = 1/2 ....> la droite d'équation y=1/2 est asymptote.
limite f(x)/x (x...>-inf) = 2 ....>limite f(x)-2*x (x...>-inf) =-1/2...> la droite d'équation y=2*x - 1/2 est asymptote.
mais je sais pas comment faire le reste ..
merci beaucoup et désolé j'ai pas bien présenté mes réponses.
Bonsoir R... Tu es sûr de ta dérivée ?...
Si f(x) = x - 
(x² -x)
On a f'(x) = 1 - (1/2)*(2x-1) / (x²-1)
Mais est-ce que f(x) est bien ce que j'ai écrit ?
Bonsoir.
D'accord avec toi pour tous tes résultats.
a) Df = ]
; 0[ 
[1 ; +[
b) . Asymptote oblique y = 2x
c) . Asymptote horizontale y =
Seul le problème des variations subsiste.
¤ Si x < 0, f '(x) est la somme de deux réels positifs, donc, positive.
¤ Si x > 2, on ne change pas le signe de f '(x) en multipliant par
On se ramène alors au signe de : négatif.
merci beaucoup mes amis.
Pour "Jacqlouis" oui f(x) = x - (x² -x)^(1/2).
et j'ai trouvé f(x)' = (2*racine(x^2-x)-2*x+1)/(2*racine(x^2-x)),qui est égale à 1-(2*x-1)/(2*racine(x^2-x)) comme tu as écrit.
Pour "Raymond" ,moi j'ai trouvé la signe de f(x)' qui est la même que 2*racine(x^2-x)-2*x+1 dans les intervalles ]-inf,0] et [1,+inf[.
positif si x<0 et négatif si x>1.Est-ce juste ?
Merci beaucoup.
C'est ce que je t'ai écrit dans mon précédent topic. Simplement, j'ai fait une erreur de frappe, je voulais écrire :
¤ si x > 1 ... (et non pas si x > 2). Désolé.
merci beaucoup "Raymond".
maintenant,si vous pourriez,un coup de main pour la question 4,car je suis vraiment nul dans les interprétations graphiques.
merci encore.
Tu connais déjà les asymptotes.
Aux points 0 et 1, les tangentes sont verticales car la dérivée tend chaque fois vers l'infini.
Illustration par le dessin. Imagine les deux asymptotes dont je t'ai donné les équations dans mon premier topic.
merci pour tes belles réponses "Raymond".
une dernière faveur..,ami,pouvez vous me donner des astuces pour bien maitriser les interprétations graphiques ?
merci beaucoup.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac