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fonction tangente

Posté par
darklord 13-10-07 à 14:18

bonjour,
j'ai un exercice a faire et je ne vois pas comment le résoudre.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Soit la fonction tangente sur I = [0; /2[
Démontrer que tan x x pour tout x de I.

Je sais que tan x = sin x / cos x. mais aprés je ne vois pas comment faire.

Merci de votre aide

Posté par
ciocciure : fonction tangente 13-10-07 à 14:21

salut
étudie la fonction f(x)=tanx -x et trouve sont signe
bye

Posté par
darklordre : fonction tangente 13-10-07 à 14:23

a oui merci je n'y avais pas pensé.

Posté par
spmtbre : fonction tangente 13-10-07 à 14:23

bonjour
idee : étudie la fonction f telle que f(x) = tan x   - x
sa derivee est tan ² x >= 0
donc fonction croissante donc ....
a toi

Posté par
spmtbre : fonction tangente 13-10-07 à 14:24

oups , j arrive en retard
bonjour Ciocciu

Posté par
ciocciure : fonction tangente 13-10-07 à 14:25

salut spmtb

Posté par
darklordre : fonction tangente 13-10-07 à 14:38

pk j'irai calculer la dérivée ? ca sert a rien

Posté par
darklordre : fonction tangente 13-10-07 à 14:58

a oui j'ai compris pourkoi. merci.

Par contre je dois maintenant écrire la fonction g(x) = tan x - x - 1/3 x3
sous forme d'un produit.

comment je peux commencer ?
merci de votre aide

Posté par
darklordre : fonction tangente 13-10-07 à 15:42

répondez moi s'il vous plait

Posté par
jeroMre : fonction tangente 13-10-07 à 15:49

Je te réponds ici.

ta fonction, c'est:

g(x) = \tan(x) -x -\frac{1}{3}x^3 , n'est-ce pas ?

Posté par
darklordre : fonction tangente 13-10-07 à 15:57

oui cé bien cela

Posté par
jeroMre : fonction tangente 13-10-07 à 16:05

On dérive g et on trouve:
g^' (x)=\tan^2 (x)-x^2=\[\tan(x)-x\]\, \[\tan(x)+x\]

Un tableau de signe doit permettre de trouver le signe de g^' (x) pour ensuite trouver les variations de g.

Ensuite comme j'imagine que l'on travaille sur un intervalle, il faut prendre les valeurs de g aux bornes de cet intervalle.

Posté par
spmtbre : fonction tangente 13-10-07 à 16:11

Citation :
Par contre je dois maintenant écrire la fonction g(x) = tan x - x - 1/3 x3
sous forme d'un produit.

tu es sur de ton texte ??? produit ??

Posté par
jeroMre : fonction tangente 13-10-07 à 16:13

Je pense plutôt que l'on veut montrer que g(x)\leq 0 (ou l'inverse) et donc darklord voulait un produit pour le signe de g(x).

Posté par
darklordre : fonction tangente 13-10-07 à 16:14

nn en fait c'est g'(x)

Posté par
darklordre : fonction tangente 13-10-07 à 16:16

cé bon en fait j'avais mal lu.
c'était simple.
merci @+

Posté par
jeroMre : fonction tangente 13-10-07 à 16:26

de rien.


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