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fonction tres important
f est la fonction definie sur ]-infinie ,-1[U]-1, + infinie[
1) trouver les reels a et b tels que pour tout x de ]-infinie ,-1[U]-1, + infinie[ , f(x)=x+ (a/(x+1) + (b/(x+1)²
2) calculer d(x)=f(x)-(x-1), etudier son signe, et en deduire suivant la position de x la position relative de la courbe representant f et de la droite d'equation y=x-1
help me please
a ouai desolé
f est la fonction definie sur ]-infinie ,-1[U]-1, + infinie[
f(x)= ((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)²
1) trouver les reels a et b tels que pour tout x de ]-infinie ,-1[U]-1, + infinie[ , f(x)=x+ (a/(x+1) + (b/(x+1)²
2) calculer d(x)=f(x)-(x-1), etudier son signe, et en deduire suivant la position de x la position relative de la courbe representant f et de la droite d'equation y=x-1
bonjours a tous
f est la fonction definie sur ]-infinie ,-1[ U ]-1, + infinie[
f(x)= ((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)²
1) trouver les reels a et b tels que pour tout x de ]-infinie ,-1[ U ]-1, + infinie[ , f(x)=x+ (a/(x+1) + (b/(x+1)²
2) calculer d(x)=f(x)-(x-1), etudier son signe, et en deduire suivant la position de x la position relative de la courbe representant f et de la droite d'equation y=x-1
je l'y comprend absolument rien , quelq'un peut m'aider svp!!
*** message déplacé ***
salut ombe
en developpant f(x)= ((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)²
je trouve (x^3 -2x² -3)/(x+1)²
*** message déplacé ***
je rectifie
en developpant f(x)= ((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)²
je trouve (x^3 +2x² -3)/(x+1)²
*** message déplacé ***
ok
donc on voit bien que dans cet exercice là, on ne peut pas faire comme ça (mais c'est un méthode qui fonctionne très bien dans d'autres cas)
Alors comme ça ne marche pas ici, essaie de tout mettre sur le même dénominateur dans l'expression
x+ (a/(x+1) + (b/(x+1)²
*** message déplacé ***
je doit mettre quelle expression sur le meme denominateur f(x)= ((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)² ou f(x)=x+ (a/(x+1) + (b/(x+1)²?
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tu dois mettre x+a/(x+1)+b/(x+1)2 sur le même dénominateur (mais attention tu ne dois pas dire que c'est égal à f(x) puisque c'est ce qu'on veut montrer)
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ok
maintenant tu peux dire que f(x)= (x3+2x -3)/(x+1)² (c'est la forme développée de tout à l'heure)
et donc on a
(x^3 +2x² +x +ax + a + b)/(x+1)² = (x3+2x -3)/(x+1)²
c'est à dire x3 +2x² +x +ax + a + b = x3+2x² -3
donc x3 +2x² + x(1+a) +(a+b) = x3+2x² -3
et donc par identification 1+a=0 et a+b= -3
tu as donc un système de 2 équations à 2 inconnues (a et b) que tu sais résoudre
tu trouves donc a et b et tu as la solution à la question 1
*** message déplacé ***
d(x)=f(x)-(x-1)
=((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)²)-(x-1)
= [(x-1)(x²+3x+3)-(x-1)(x+1)²]/(x+1:², je sais pas si c bon
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comme on te demande d'étudier le signe de d(x), il faut que tu penses tout de suite à tracer le tableau de signes de la fonction d (ça doit être un réflexe)
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oui c'est bien ça
comme on dois tracer le tableau de signes, il faut bien prendre la forme factorisée de d et donc on commence par prendre la forme factorisée de f
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je trouve d(x)= (x+1)(x-4)/(x+1)², maintenent je fais le tablo de signe et bon je crois
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il doit y avoir une toute petite erreur de calcul, tu es censé trouver
d(x)=(x+1)(x+2)/(x+1)²
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ok
alors maintenant tu as la forme factorisée de d(x), tu peux donc tracer son tableau de signes sur ]-
; -1[
]-1; +[
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