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Fonction trigonométrie, Type BAC
Bonjour à tous,
On considère la suite (un) de premier terme u0=0 et définie pour tout entier naturel n par la relation :
un+1=
2/2 (1+un)
1) Démontrez que pour tout entier n>0
2/2
un1
2) Démontrez que pour tout x de l'intervalle [0,
],
(1+cos(x)/2) =cos(x/2)
3) Démontrez par récurrence que pour tout entier naturel n,
un=cos(/2n+1)
4) Déterminez la limite de la suite (un)
Pour la première question je pensais faire par récurrence mais j'ai eu du mal à démontrer au rang n+1, du coup je ne pense pas que ça soit par récurrence et à vrai dire je flanche un peu sur les questions...
Merci de bien vouloir m'aider !
c'est bien une récurrence qu'il faut faire
après avoir vérifié pour U1
tu pars de V2/2<=Un<=1
on ajoute 1
1+V2/2<=1+Un<=2
on prend les racines carrées
soit V(1+V2/2)<=V(1+Un)<=V2
on multiplie par V2/2
(V2/2)(V(1+V2/2)<=Un+1<=1
il suffit de remarquer que V(1+V2/2)>1
donc V2/2<=Un+1<=1
Ah d'accord !
En effet je n'étais pas partis de ce principe là, j'avais directement remplacé par un+1donc c'était plus difficile, merci beaucoup !
Bonjour !
J'ai réussis à faire le b) et ainsi que le c) avec :
1= cos² a + sin² a
cos(a+b)= cosa cosb-sina sinb
Et pour la récurrence je me suis servis des résultats que j'ai trouvé et les équations du livre.
Par contre j'ai du mal à calculer la limite, à vrai dire je ne sais pas comment faire, pouvez-vous me donnez l'application mais pas la réponse afin que je cherche un peu ? Merci !
) un=1
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