Bonjour.

1°) Applique la définition d'une fonction paire : calcule f(-x) et regarde si c'est f(x)

2°) Utilise le conseil de l'énoncé

3°) Comment fais-tu en général pour les variations ?

A plus RR.

Merci pour ta réponse raymond.
Pour le 1°), j'ai trouvé que ce n'était pas paire car je trouve dans la fonction xsinx et non -xsinx.
Ensuite pour le 2°), beh c'est ce que j'ai fait mais en arrivant à ( -xsinx/x² ) je bloque je ne vois pas comment on pourrai trouver cette limite.
Et pour le 3°), j'ai trouvé comme dérivée : f'(x) = 2x-cosx+sinx.
merci.

1°) f(-x) = (-x)² - (-x)sin(-x) - cos(-x)

Tu sais que sin est impaire et que cos est paire, donc sin(-x) = - sin(x) et cos(-x) = cos(x).

Tu trouveras donc bien f(-x) = f(x) : f est paire.

Cela signifie qu'il suffit d'étudier f sur [0 , +[ puis de compléter par une symétrie d'axe des ordonnées.

2°)

Or, on sait que -1 < sin(x) < 1 et -1 < cos(x) < 1.

Travaillons avec x > 0. En divisant la première inégalité par x et la seconde par x² :





En utilisant le théorème des gendarmes, tu arriveras à



3°) Je trouve f '(x) = 2x - x.cos(x) = x(2 - cos(x)).

f '(x) est donc positive sur [0 , +[

A plus RR.