bonjour j'aurais besoin d'un peu d aide concernant cet exercice merci

voici le sujet
soit f la fonction définie sur R\{0} par f(x) = x(1+(1/x²)) et Cf sa courbe representative dans un repere orthonormal (o;;)

1) demontrer que f est une fonction impaire
je n arrive pas a demontrer cela je sais qu'il faut faire f(-x)=-f(x) mais je sais pas comment m'y prendre.

on appelle g la restriction de f a l'intervalle I=]0;+[ et Cg sa courbe représentative dans le repère précédent.
2)determiner les limites de g en 0 et en +
je n arrive pas a déterminé g

3) demontrer que g est croissante sur I

4) on pose h(x)=g(x)-x
determiner la limite de h en + et interpreter graphiquement le résultat.

5) determiner lim x0 g(x)-1/x


merci de m'aider pour cet exercice s il vous plait