Salut,

Tu connais les formules d'Euler?

Soit f(x)=cos3x
démontrer que f(x)=4cos^3(x)-3cos(x)

soit f(x)=cosx
démontrer par récurrence que pour tout n appartient à N*
f^n(x)=cos(x+n/2)

merci

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Bonjour

cos(3x)=cos(2x+x)

cos(3x)=cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)

cos(3x)=(2cos²(x)-1)cos(x)-2cos(x)sin(x)sin(x)

cos(3x)=2cos³(x) - cos(x)-2cos(x)sin²(x)

cos(3x)=2cos³(x) - cos(x)-2cos(x)(1-cos²(x))

cos(3x)=2cos³(x) - cos(x)-2cos(x)+2cos³(x)

cos(3x)=4cos³(x) - 3cos(x)

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Bonjour

pour démontrer la récurrence il suffit de s'assurer que si la formule est vraie

pour la dérivée (n-1)ième elle l'est encore pour la dérivée nième ( n2)

soit l'hypothèse

= cos[x+(n-1)]

en dérivant les 2 membres on a:

=-sin[x+(n-1)

               =cos[x+(n-1)+]

soit = cos(x+n)

la formule est donc générale

bon courage

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