(a^(ln(b)))/(b^(ln(a)))=(exp(ln(b)*ln(a)))/exp(ln(a)*ln(b)))=1
Résultat correct donc,

par contre, on n'a pas ln(a+b)=ln(a)*ln(b) !!!
C'est ln(a*b)=ln(a)+ln(b) ! (avec a>0,b>0)

en passant au cube, on a x²>=x³*4^1/6
évidement vérifié par x=0, mais tu peux sinon simplifier par x² (qui est positif, donc ne change pas le sens de l'inégalité)
(si je ne me suis pas gourré de lecture d'énoncé )

Bonsoir.

Pour 1°), je rouve aussi 1, mais avec au numérateur et au dénominateur : exp[ln(a).ln(b)]

Pour 2°), élève les deux membres au cube.

Merci Thallo et raymond,
2) racine cubique de (x²) plus grand ou égale à x * 4^(1/6)
donc x² plus grand ou égale à x^3 * 4^(1/2).
donc x² plus grand ou égale à x^3 * 4.
donc x² plus grand ou égale à x^3 * 2.
aprés je suis plus tropMerci.

Salut raymond !

(merci d'avoir corrigé, j'ai pas changer le 1/6 en 1/2 :p)
Alors, si x=0, l'égalité est vérifiée.
Si x<>0, tu peux simplifier par x² (positif, donc ne change pas le sens de l'égalité) !

ok, donc, x² plus petit ou égale à 2x^3
donc     0  plus petit ou égale à 2x
donc     x  plus petit ou égale à 0.
C'est bon?

Est ce que vous pouvez aussi m'aider pour ceci svp:
(x)= ln (x + (1+x²)) - ln (-x +(1+x²)).
a) Prouver que valeur absolue de x est strict.(x²+1)

Bonsoir Thallo.

lucile619 : pour résoudre les inéquations de degré > 1, il est préférable de tout passer du même côté, de factoriser et de faire un tableau de signes. Ici :

Pour la fonction , écris sous forme du logarithme d'un quotient puis multiplie par l'expression conjuguée du dénominateur.

ok, donc x est définie sur: [-;1/2]

C'est quoi le conjuguée de: -x+(1+x²) svp?

Tu as :



La conjuguée de est

a ok, merci, donc en simplifiant j'obtient: (x)=2ln(x+(1+x²)).C'est bon?

Je n'avais pas vu la question :

Montrer que, pour tout réel x,

La fonction radical étant croissante, tu as :

x²+1 > x² =>

je n'ai pas compris

est ce que vous pouvez me réexpliquer la question a) svp?
Autrement, Pourquoi la conjuguée de x+(1+x²)est -x+(1+x²) et non pas x-(1+x²)?

La fonction R : x -> est croissante.

Cela signifie que si a > b, alors >

Donc, comme x² + 1 > x², on aura : >

Or,

Donc ...

En ce qui concerne les conjuguées, tu as raison, on peut choisir aussi ce que tu signales.

Cependant, afin d'éviter les expressions négatives, on choisit plutôt

Enfin, comme je te l'ai signalé plus haut, j'avais mal lu ton énoncé. Comme on te demande simplement le domaine de

définition, l'inégalité suffit pour prouver que le domine de définition de la

fonction est IR.

ok, merci