Bonjour.

Applique la formule (ln(u))' =

Tu obtiendras en final de grosses simplifications

Bonjour raymond, je suis un peu perdu, est ce que vous pouvez voir ce que j'ai fait:

f'(x)=2* [(1+2x(1/2(1+x²) / x+(1+x^2)]
     =2* [1+(2x/2(1+x²))]/x+(1+x^2)]
     =[2(2(1+x^2)+4x]/2(1+x^2)*(x+(1+x^2)

Donc, grosse simplification avec le dénominateur u(x). Finalement :

ok, j'ai compris, merci,
pour c) Quelle est la variation de la fonction?
f'(x) est strict. plus grand que 0 donc la fonction est strictement croissante.
d) Calculer la limite de f(x)/x quand x tend vers +. (On introduira le quotient [ln(x+(1+x^2)] / [x+(1+x^2)].

f(x)/x sa me donne: [2ln(x+(1+x^2)]/x, comment je pourrai introduire cette expression? Merci.

Bonjour.



Si x tend vers l'infini, le second membre tend vers 2ln(2)

Merci,
donc lim (f(x)/x)
     x+

=lim [2ln(x)+2ln(2)]/x
x+

=lim (f(x)/x)= 0
x+

Exactement.

Cela signifie que la représentation de f admet une branche parabolique de direction l'axe des abscisses.

As-tu remarqué que f est impaire ?

Oui, car f(-x)=-f(x)

Mais je comprend pas pourquoi dans l'énoncé y'a marquéOn introduira le quotient [ln(x+(1+x^2)] / [x+(1+x^2)].

Moi non plus je ne vois pas trop l'intérêt.

Ok, je vous remercie beaucoup pour votre aide.

A une autre fois.

RR.