tu peux utiliser le TVI.

puisque f(0)=f(1)=> y ]0;1[ / x ]0;1[, f(y)0
donc, pour yx on a zy / f(x)=f(z)
comme 0<x<1 et 0<z<1 et zx => 0<z-x<1. soit donc a=z-x =>
z=x+a et f(x+a)=f(x)
remarque:
0<z<1 et 0<z-x<1 et a=z-x => 0<x<z-a

puisque f(0)=f(1)=>  y ]0;1[ / x  ]0;1[, f(y)f(x)
donc, pour yx, z[smb]supegal[/smby / f(x)=f(z)
comme 0<x<1 et 0<z<1 et zx => 0<z-x<1. soit donc a=z-x =>
z=x+a et f(x+a)=f(x)
remarque:
0<z<1 et 0<z-x<1 et a=z-x => 0<x<z-a

puisque f(0)=f(1)=> y ]0;1[ /   x    ]0;1[, f(y) f(x)
donc, pour y x z ]0;1[/ z y et f(x)=f(z)
comme 0<x<1 et 0<z<1 et z x => 0<z-x<1. soit donc a=z-x =>
z=x+a et f(x+a)=f(x)
remarque:
0<z<1 et 0<z-x<1 et a=z-x => 0<x<z-a

oué why not...

g(x)=f(x)-f(x+a) --> valeurs en 0 et 1-a et TVI