salut

es-tu sure de ta dérivée ?

Non je ne suis pas sur, je l'ai pourtant refaite plusieurs fois. Je voulais justement savoir si elle était bonne car si déjà la dérivée est fausse je ne vais pas aller loin.
Tu penses que c'est faux?

ça me semble faux : (u'v-uv')/v²

Je viens de le refaire: je trouve cela

f'(x)= -n*e^x - n*e^x * e^-x + e^-nx * e^x    /   (1+e^-x)^2


Est-ce jusqu'a là c'est bon? Je fais peut-être l'erreur en simplifiant ?

ton numérateur est: -ne^-nx(1+e^-x) +e^-nxe^-x
puis factorise par e^-nx et étudie le signe du reste

Je trouve au numérateur
e^-nx ( -n -ne^-x + e^-x)

C'est bien cela?

et le signe est négatif

résoud l'inéquation e^-x(1-n)-n>0...

et si n=0 ?

sinon oui mais il faut le prouver en l'écrivant proprement

Je suis completement perdue, je ne comprend pas comment vous trouver e-x(1-n)-n ?

-n -ne^-x + e^-x :  factorise partiellement par e^-x

Ah oui ça y est je comprend.

J'ai essayé de résoudre l'inéquation:

e^-x ( 1-n) -n 0
e^-x (1-n) n

ensuite je dois regarder le signe de n-1 car s'il est négatif je dois changer le sens de l'inéquation.
Or 1-n 0 qd n1

je trouve donc sur - ; 1

-x ln(n) - n(1-n)

Cependant ça me semble faux..


( j'ai mis des car je ne peux pas faire les simple supérieur et non égal )

il faut toujours travailler avec des (sauf quand il ne faut pas )

notons u la fonction exp(-x)

1e cas n=0 : f(x)=1/(1+u)

u est décroissante strictemnt sur R et positive donc il en est de même de 1+u et donc son inverse est strictement croissante

2e cas n=1 donc f'(x)=-u(nx)/(1+u(x))² donc <0

3e cas:n>1 alors le numérateur de f'(x) est u(nx)[(1-n)u(x)-n] est strictement négatif

Ah merci beaucoup

Pourriez-vous me remettre clairement la dérivée, car c'est à se niveau la que ça bloque, je n'arrive pas à la trouver

e^-nx[(1-n)e^-x-n]/[1+e^-x]²

Merci beaucoup

de rien