Inscription / Connexion Nouveau Sujet
fonctions
Voila je suis élève de Terminale et les fonctions ce n'est pas mon fort je dois même prendre des cours pour tout recommencer sur les fonctions. D'ailleurs si vous pouvez m'avoir des contacts qui donne des cours de maths dans le Pas-De-Calais à Lens n'hésitait pas (dans des prix qui restent raisonnable).
J'ai eut ce premier DM, évidemment quand j'ai vu que c'était des fonctions, je comprends ce qu'il faut faire pour les premières questions mais j'ai l'impression que mes résultats sont faux et je n'arrive pas à calculer pour -2 dans la première question, comment vais je arriver à faire ce DM? je ne demande qu'à comprendre, aidez moi s'il vous plait.
Soit la fonction f définie sur D=
-{-2} par:
f(x)= 2[sup][/sup]+7 / x+2
On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan (unité:1cm)
1)a)Etudier les limites de f en +
,- et -2.
b)En déduire les équations des asymptotes parallèles aux axes si elles existent.
2)a) Calculer f'(x)
b)Etudier son signe
c)En déduire le tableau de variation de f
3)a)Déterminer les réels a,b et c tels que pour tout x de D
f(x)=ax+b+(c/(x+2))
b)En déduire que (C) admet une asymptote oblique (
)
c)Etudier la position relative de (C) et de ( )
4) Soit 
le point d'intersection de () et de l'asymptote à (C) parallèle à l'axe des ordonnées.
Montrer que est un centre de symétrie de (C).
5)Determiner une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0.
6) Tracer la courbe (C) (ainsi que ses asymptotes) et (T)
Bonjour
1.a.
Pour étudier les limites en +oo et -oo, tu as:
lim f(x)= lim (2x²/x)=+oo
x->+oo
et
lim f(x)=lim (2x²/x)=-oo
x->-oo
En -2, tu as une limite à droite et une limite à gauche.
Tu as:
De même
1.b.
A partir de la question précédente, tu peux en déduire que la droite d'équation x=-2 est une asymptote verticale de la courbe de f.
2.a.
On a:
2.b.
(x+2)² > 0 donc le signe de f' est celui de son numérateur.
Je te laisse résoudre ce trinome et étudier son signe 
3.a
Pour trouver a, b, c, on va réduire f(x)=ax+b+(c/(x+2)) au même dénominateur.
On a:
Il reste à identifier avec f(x)=(2x²+7) / (x+2)
On trouve :
a=2
2a+b=0
2b+c=7
d'où a=2, b=-4 et c=15
3.b.
Calculons la limite de f(x)-(2x-4) en +oo et -oo.
On a:
et
donc la droite y=2x-4 est une asymptote oblique à la courbe de f.
3.c.
Pour étudier la position relative, il suffit d'étudier le signe de f(x)-(2x-4).
On a:
f(x)-(2x-4)=15/(x+2)
Si x > -2 alors f(x)-(2x-4) > 0 et donc la courbe de f est au dessus de son asymptote oblique.
Si x < -2, alors la courbe de f est au dessous de son asymptote oblique.
est le point d'intersection de s 2 asymptotes, on peut donc en déduire ses coordonnées qui sont (-2,-8).
5.
En général, la tangente à la courbe de f en x0 a pour équation :
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
Ici, x0=0 donc l'équation de la tangente à la courbe de f en 0 a pour équation:
y=f'(0)(x-0)+f(0). Je te laisse calculer f'(0) et f(0)
Sauf erreur
Joelz
Merci pour cette aide, je vais regarder tout ça ce week end, ça risque de beaucoup m'aider!Merci encore!
Joelz j'ai encore besoin de ton aide!!
Je n'arrive pas à faire la question 2b
Ca fait une heure que j'essaye par tous les moyens, j'ai essayé avec la forme cannonique mais je ne trouve pas le même résultat qu'au départ, j'ai essayé de mettre sous une forme (a+b)² par exemple mais je ne trouve pas!J'ai essayé avec mais mes résultats pour x1 et x2 possède des racines carrés! Je ne sais plus quoi faire!
Pour factoriser 2x²+8x-7, on va passer par la forme canonique apr exemple.
On a:
donc
Les 2 racine sont donc et
.
A l'extérieur de ces 2 racines, le trinome 2x²+8x-7 est positif et est négatif à entre les racines.
De là, tu as le signe de la dérivée car le dénominateur est positif.
Donc il fallait bien passer par la forme canonique, je m'étais trompée dans mes calculs!Je te remercie pour ton aide mon DM est enfin bouclé!
Annuler
connectez vous