Bonjour,
J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas du tout à résoudre.
Le voici :
Un randonneur parcourt 15km en 3h. Le but de cet exercice est de montrer qu'il existe un intervalle de temps de 1h durant laquelle il parcourt exactement 5km.
Soit d la fonction qui à tout réel t de l'intervalle [0;3] associe la distance parcourue par le randonneur entre les instants 0 et t (le temps est exprimé en h). La fonction d est continue sur l'intervalle [0;3].
On considère la fonction g qui à tout réel t de l'intervalle I=[0;2] associe la distance parcourue entre l'instant t et l'instant t+1.

1) Montrer que pour tout réel t de l'intervalle I, g(t)=(t+1)-d(t) et que la fonction g est continue sur I.

2)Montrer que g(0)+g(1)+g(2)=15 et que parmi les 3 nombres g(0), g(1), g(2) l'un, au moins, est inférieur ou égal à 5 et l'un, au moins, est supérieur à 5.

3) Conclure en appliquant le théorème des valeurs intermédiaires.

4) Que se passe-t-il si la vitesse du randonneur est constante pendant ces 3h de marche ?

J'aimerai avoir de l'aide car je ne sais pas comment résoudre ce problème ; je ne demande pas forcément les réponses mais au moins quelques pistes.

Merci d'avance pour les réponses.