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Fonctions arccos, arcsin..
bonsoir
je sècheun peu sur un probleme contenant des fonctions circulaires inverses. On n'a pas encore abordé le cours en classe, donc j'ai fait avec ceux que j'ai trouvé sur internet mais bon.. (notre professeur de mathématiques a beaucoup d'humour..)
1)Calculer arccos(sin(3
/2), arcsin(cos/17), arcsin (sin11/7) et arctan(tan-17/5)
là jai tourvé respectivement arcos (-1), (rien trouvé), arcsin(-cos/14) et de nouveau rien.....
2) soit f(x)=arcsin(x²-1/x²+1).
a)montrer que f est dérivable sur 
et calculer sa dérivée.
b) en déduire une autre expression de f par une fonction usuelle du cours. (et comment je fais sans lui moi...)
pour la a), jai dit que la fonction sinus est continue sur [-/2; /2] et que sur cet ensemble ouvert sa dérivée est cos
je sais aussi que la dérivée de (arcsin x)' = 1/ cos(arcsin x) = 1/
(1-x²) ...
quelqu'un pourrait m'aider a résoudre cet exercice, s'il vous plait??
merci d'avance
Voici la définition de la fonction arccos :
Arccos(x) est l'angle compris entre 0 et + dont le cosinus est x.
Elle est bien sûr définie sur [-1;+1] car aucun angle n'a de cosinus en dehors de cet intervalle.
Donc, si on te demande arccos(sin(3/2) cherche quel angle a pour cosinus -1. Il s'agit bien de Arccos(-1) mais plus explicitement, il s'agit de .
Il résulte de la définition que cos(Arccos(x)) est égal à x.
Par contre Arccos(cos(x)) n'est pas nécessairement égal à x.
Arccos(cos(/4)) est bien égal à /4 car 0 < /4 <
Mais Arccos(cos(-/4)) n'est pas égal à -/4 ! C'est plutôt égal à /4 car seul /4 est un angle dont le cosinus est égal à cosinus(-/4) et est compris entre 0 et !
Voici la définition de la fonction arcsin :
Arcsin(x) est l'angle compris entre -/2 et +/2 dont le sinus est x.
Elle est bien sûr définie sur [-1;+1] car aucun angle n'a de sinus en dehors de cet intervalle.
Il résulte de la définition que sin(Arcsin(x)) est égal à x.
Par contre Arcsin(sin(x)) n'est pas nécessairement égal à x.
Exemple : Pour trouver arcsin(cos(/17)), tu dois d'abord trouver un angle dont le sinus soit égal à cos(/17). Un exemple entre 1000 : /2-/17=(1/2-1/17)=*15/34
Donc ton problème se ramène à trouver arcsin(sin(15/34)) : 15/34 est la réponse, car il est compris entre -/2 et /2 !
Même chose pour Arctan(x) : il s'agit de l'angle situé entre -/2 et /2 dont la tangente est égale à x.
A toi de jouer !
Pour la 2 attention aux parenthèses !
f(x)=arcsin(x²-1/x²+1) signifie, bien sûr,
et je suis pourtant bien sûr que ce n'est pas ce que tu voulais écrire ; c'est pourtant ce que tu as écrit !
Pour info la dérivée de arcsin(x) est bien et, par conséquent la dérivée de arcsin(u(x)) est :
Bonjour!!
merci beaucoup pour les explications, je vais le faire avec vos indications. pour la 2]a) vous avez raison,s ce n'est pas ce que je voulais mettre en tous cas merci pour l'aide, je vais le faire de ce pas.
re bonsoir!!!
j'ai réussi a résoudre mon exercice, merci beaucoup!!!! en fait c'était plus simple que je ne le pensais!!! pourrais je vous demander a nouveau de l'aide?
l'exercice est:
1)calculer la dérivée nième de cosh x
2) calculer la dérivée nième de sinh (2x)
pour la 1) j'ai fait:
f(x)= cosh x soit f'(x) = sinh x
donc f^(n) cosh x = [ f(^n-1) cosh x ]' = f^(n-1) sinh x
idem pour la 2).. est ce juste? (j'ai trouvé la formule de la dérivée n-ième sur internet également..)
merci d'avance
pour la 1) j'ai fait:
f(x)= cosh x soit f'(x) = sinh x
donc f^(n) cosh x = [ f(^n-1) cosh x ]' = f^(n-1) sinh x
idem pour la 2).. est ce juste? (j'ai trouvé la formule de la dérivée n-ième sur internet également..)
C'est juste mais ce n'est pas fini !
ah.. bien j'arrive au résultat suivant... dérivée nième de cosh x = sinh qd n pair
= cosh qd n pair....
en fait là je suis perdu..
je confirme, jai retenté l'exo, je n'arrives pas a aller plus loin...
ps: c'était cosh x qd n IMPAIR désolé j'ai mal tapé.
Bonjour je n'ai pas virament encore vu cette notion en cours
mais si je comprend bien les explications
pour arsin (sin 11/7)
on cherche un angle compris entre -/2 et /2
donc on peut faire 11/7+/2 = 29/17 soit 2+/14
et donc arsin(sin11/7)=arcsin(/14) = /14 ??
Bonjour je n'ai pas virament encore vu cette notion en cours
mais si je comprend bien les explications
pour arsin (sin 11
/7)
on cherche un angle compris entre -
/2 et /2
donc on peut faire 11
/7+/2 = 29/17 soit 2+/14
et donc arsin(sin11
/7)=arcsin(/14) = /14 ??
Tu ne comprends pas bien !
Chercher Arcsin(sin(11
/7)) c'est chercher un angle compris entre -/2 et /2 dont le sinus est égal à sin(11/7)
Or rien ne dit que le sinus de (11
/7+/2) soit égal au sinus de 11/7 ! En général, si on ajoute /2 à un angle, on obtient un angle qui n'a pas le même sinus !
Les angles qui ont le même sinus qu'un angle
sont les angles +k*2, avec k entier quelconque, ainsi que les angles (-)+k*2 ; un seul parmi tous ces angles est compris entre -/2 et /2 : c'est celui-là qui s'appelle arcsin(sin())
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