Bonsoir à tous et à toutes, je suis bloqué dès la 3ème question de cet exercice suivant :
1. Montrer que
et donc donc 0 n'est pas solution de l'équation
2. Montrer que
dans lequel
3. Montrer que
Nous avons vu précédemment, lors de la réponse apportée à la question n°1 que 0 n'est pas solution de l'équation f(x)=0. Ainsi implique que . Donc f(x)=0 est possible si et seulement si g(x)=0.
Mon raisonnement me parait ambiguë sur cette question car dans le cas de ma factorisation de f par x²g(x) à la question 2, f(0) donne bien 0...
4. A l'aide du changement de variables
Je vous remercie d'avance pour votre aide et votre attention !
Bonjour,
peut-être rédiger ainsi :
un produit de facteur est nul si l'un des facteurs est nul.
f(x) est le produit de 2 facteurs. Pour que f(x)=0 : il faut x^2=0 ou g(x)=0, hors on sait que le premier facteur x^2 ne vaut pas 0 car f(x) ne s'annule pas pour x=0 donc c'est le deuxième facteur g(x) qui doit valoir 0. Donc f(x)=0 si et seulement si g(x)=0.
Bonsoir
un produit de facteurs est nul si et seulement l'un des facteurs l'est
On a vu que ne peut être nul, car on aurait alors
Ce qui est contraire à ce que l'on a montré au préalable .
Il en résulte alors, que
Quelles sont vos questions ?
Ma question portait plutôt sur la manière de formaliser la réponse à la question n°3 qui était un peu décousue de ma part. Je vous remercie pour vos réponses qui m'ont bien explicité la manière de répondre à ce type de questions.
Cependant, je n'ai pas du tout réussi le changement de variables à la question n°4 après plusieurs recherches, s'il est possible d'avoir quelques indications à ce sujet.
Je vous remercie.
A l'issue de la résolution de l'équation du second degré je trouve deux racines réelles et . Comme f(x) est une équation bicarrée, les valeurs possibles pour x s'obtiennent par extraction de la racine carrée ?
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