Bonjour,

Soit a un nombre réel.
L'application f: R² -> R est-elle continue?

f(x,y)= (valeurabsolue(x+y)) / (racinecarrée(x²+y²))

et f(0,0)=a

j'ai comme définition
f est continue en y
pour tout epsilon > 0 il existe un gamma > 0
tel que N(x-y)< gamma => N'(f(x)-f(y)) < epsilon

Je ne sais pas comment faire

Pourriez m'aider à résoudre cet exercice.

Merci d'avance de votre aide?

Bonjour

Elle est évidemment continue sur comme compposée de fonctions continues. Le seul problème est de savoir si on peut la prolonger par conrinuité en (0,0). Alors je te suggère de regarder la limite quand x tend vers 0 de f(x,0) et celle de f(x,x)

comment sais tu que c'est une composée de fonctions continues?

Une fraction rationnelle dont le dénominateur ne s'annule pas et des valeurs absolues?

si je fais

u(n)=(n,0) -> (0,0) n appartient à N\{0}

f(u(n))=(valeur absolue (n))/ (n)
tends vers 1 en plus l'infini

si f est continue en (0,0) alors f(u(n))=1 converge vers f(0,0)=1

v(n)=(n,n) -> (0,0)

f(v(n))= (valeur absolue (2n)) / 2n
tends vers 1 en plus l'infini

si f est continue en (0,0) alors f(v(n))=1 converge vers f(0,0)=1

Mais est avec les valeurs absolus est ce que je tiens compte du fais que l'on peux obtenir n si n>0
et -n si n<0?

car je tiens compte de ceci cette n'est pas continue?

Mais qui parle de l'infini? C'est en (0,0) qu'il y a un problème!

je ne vois pas du tout comment il faut faire alors

Fais ce que je t'ai dit dans ma première réponse!

car en (x,0) on a (valeur absolue)x / x

et en (x,x) on a (valeur absolue de) 2x / 2x soit (valeur absolue)x / x ?

en (x,0) on a (valeur absolue)x / x tends vers 0 en 0

et en (x,x) on a (valeur absolue de) 2x / 2x soit (valeur absolue)x / x tends vers 0 en 0

et pourquoi on ne fait pas vers plus l'infini au lieu de 0

FAUX

oh oui je comprends une faute de calcule mai sinon une question a part est ce que je dois tenir compte de la valeur absolue car f(x,y)=(valeurabsolue(x+y)) / (racinecarrée(x²+y²)) donc

f(x,0)=valbs x/x

et f(x,x)= 2 valbs x / x racine 2?

Deux fautes de calcul! Il y a aussi des valeurs absolues au dénominateur!

pourquoi mettre une valeur absolue alors qu'il n'y en avait pas avant?

Parce qu'une racine est toujours positive! (tu es vraiment en licence?)

comme le prof n'utilise deja pas cette méthode la pour montrer qu'une fonction est continue il y a certaines choses auquel je ne sais pas attention.