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Fonctions contractantes
Posté par _Michel
Bonjour à tous.
La fonction f de dans
définie par
me semble contractante et pourtant elle n'a pas de point fixe.
A moins qu'on ne considère qu'elle ait un point fixe en .
Quelqu'un peut-il éclairer ma lanterne?
Bonjour, _Michel
La fonction f n'est pas contractante. Il n'existe pas de réel k<1 tel que, pour tout (x,y) de R²:
|f(x)-f(y)| inférieur ou égal à k|x-y|
Si c'était le cas, la dérivée f' de f serait majorée par k pour tout x et ce n'est pas possible puisque la limite de f'(x) quand x tend vers + l'infini est égale à 1.
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