Niveau Maths sup

fonctions cos et sin

Posté par
Remtaril 06-09-08 à 17:01

En fait ma question porte juste sur la premiere partie d'un exercice que j'ai réussie à finir, je vous donne l'énoncé :
Soient (a,b)(0,0), et f définie sur par f(x)=acos(x)+bsin(x).

a) Montrer qu'il existe [0,2[ tel que cos=a/(a²+b²) et sin =b/(a²+b²)

ma question ce porte juste sur ca
merci de votre aide

Posté par re : fonctions cos et sin 06-09-08 à 17:51

Salut !

On peut peut-être commencer ainsi :

$f(x)=a cos(\omega x)+bsin(\omega x)$

$f(x)=\sqrt{a^2+b^2}$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}cos(\omega x)+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}sin(\omega x)$ \\ \\$

Posté par re : fonctions cos et sin 06-09-08 à 18:00

car $(a,b)\neq(0,0)$

Notons $X=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ et $Y=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}$

On a alors $X^2+Y^2=1$

Donc $(X,Y)$ est un point du cercle trigonométrique.

Donc $\exist \phi \in [0,2\pi]$ tel que $cos(\phi)=X$ et $sin(\phi)=Y$

Maintenant je ne vois pas trop pourquoi on exclu le $2\pi$

Peut-être pour ne pas répéter inutilement deux fois la même valeur ?

Posté par re : fonctions cos et sin 06-09-08 à 18:02

wow vraiment bien joué, je n'aurait pas fait mieux merci beaucoup pour cette réponse claire ^^

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