Bonsoir,

Ben oui c'est assez évident, une fonction en escalier c'est une fonction constante par morceau (c'est à dire qu'on peu trouver une subdivision de notre intervalle telle que sur chaque sous-intervalle de la subdivision, la fonction soit constante.

Vois-tu pourquoi alors elle est continue par morceau?

D'accord je comprends beaucoup mieux merci beaucoup !

Et pour montrer l'inclusion de l'ensemble des fonctions continues par morceaux dans celui des fonctions bornées, est-ce que ça marche si je dis que l'ensemble des fonctions continues est inclus dans celui des fonctions continues par morceaux (au pire je le montre c'est vite fait)? Et je conclue en disant qu'une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes ?

Merci de m'aider en tout cas !

Désolé pour le double-post mais je viens de comprendre que mon raisonnement ne tient pas la route ! Cela dit je pense avoir trouvé la solution et d'autres gens de ma classe ont fait pareil alors je pense que ça ira !!

Merci bien en tout cas et à une prochaine fois !^^

Attention, l'ensemble des fonctions continues par morceaux (énoncé ainsi) n'est pas inclus dans l'ensemble des fonctions bornées. Par contre, l'ensemble des fonctions continues par morceaux sur un segment oui.

Effectivement ton raisonnement ne tient pas la route. Oui les fonctions continues sur un segment sont bornés, et Oui les fonctions continues sont incluses dans les fonctions CM. Mais en quoi ça implique que les fonctions CM soient toutes bornées?