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Niveau Maths sup
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Fonctions équivalentes oui... mais à l'infini?

Posté par
neon29
05-01-10 à 21:41

Bonsoir,

Alors mon problème c'est que pour le calcul de limite avec les équivalents au voisinage de 0, j'ai les équivalences du cours (sinx, tanx, exp(x)-1, ln(1+x), etc...) et pour des points particuliers (pi/2, 3, ...) je fais un changement de variable en posant x=h+a mais je n'ai pas d'équivalence en et donc je vois pas trop comment faire...

Je vous donne la limite qui me bloque:

lim[ln(1+x)/ln(x)]^[xlnx(x)]

Ai-je le droit d'utiliser les equivalences en 0?

Je me suis ramené à la forme exln(a) mais çà ne change rien à mon problème donc si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait sympa

Posté par
MatheuxMatou
re : Fonctions équivalentes oui... mais à l'infini? 05-01-10 à 21:43

bonsoir

je ne comprends pas bien l'écriture de ta fonction, notamment au niveau du dernier crochet...

Posté par
neon29
re : Fonctions équivalentes oui... mais à l'infini? 05-01-10 à 21:52

Ah oui il y a une petite erreur, c'est lim[ln(1+x)/ln(x)]^[xln(x)]

Posté par
MatheuxMatou
re : Fonctions équivalentes oui... mais à l'infini? 05-01-10 à 21:57

déjà je travaillerais sur la quantité du premier crochet...

A(x)=ln(x+1) / ln(x) = 1 + B(x)
avec B(x) = ln(1 + 1/x) * (1/ln(x)) ... qui tend vers 0 quand x

Posté par
MatheuxMatou
re : Fonctions équivalentes oui... mais à l'infini? 05-01-10 à 22:02

donc ta fonction (disons F pour être original) s'écrit

F(x) = exp(x*ln(x)*ln(1+B(x)))

et ln(1+B) = B + B*(B)

ce qui conduit à

F(x) = exp(x*ln(1 + 1/x)*(1+(B)))

quand x
x*ln(1 + 1/x)1
B0
(B)0
donc
F(x)e

et hop...

mm



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