Bonjour

Il te suffit de montrer par récurrence que ne peut pas s'annuler; une bonne méthode est de montrer par récurrence que

merci Camelia je vais essayer

Cà a marché?

u(1)=1 ; donc u(2)= ; donc u(2)>1

Récurrence :
Supposons u(i)>1 pour tout i tel que 1<i<n
Alors u(n) = u(n-1)+1/u(n-1) > u(n-1) >1  CQFD

C'est tout?

Bonne suite

merci c'est super sympa de votre part  bonne apres midi

Bonsoir a tous
J'ai encore un autre probleme
Dans le meme exercice je dois montrer que la suite ne converge pas
Je pense qu'il faut utiliser les sous -suites mais je n'y arrive pas

merci beaucoup

Si la suite convergeait, sa limite l devrait vérifier l=1+(1/l). Or cette équation n'a aucune racine!

MERCI CAMELIA

Il y a un peu mieux:
  Pour tout n  * on a : u(n) > 1 et u(n+1) u(n)
La suite u est donc croissante. Si elle était majorée  elle convergerait vers un réel t > 1 vérifiant t = t +1/t donc 1/t = 0 ce qui ne se peut. Donc u+

merci a tous pour votre aide mais j'ai un autre probleme
on a la propriete qui nous dit que toute suite convergente est bornee
cependant la reciproque est-elle vraie, cad peut -on affirmer qu'une suite n'est pas bornee parce qu'elle n'est pas convergente ?

merci d'avance

PS:la question s'applique pour cet exercice mais peut etre generale

Rebonjour

NON

La suite est bornée et divergente!

bonjour a nouveau

c'est bon a savoir mais alors comment puis je prouver que la suite n'est pas bornee

merci beaucoup

Ben, si elle était bornée elle convergerait, et on a vu que c'est impossible, parce que pas de limite convenable!

mais vous avez utilise la reciproque de la propriete qui etait fausse ?

ou je ne comprend pas ce qui se passe ??
merci infiniement

Tu avais déjà démontré que ta suite est MONOTONE (croissante). Dans ce cas, en effet, majoré équivaut à convergent!

merci baucoup et bonne soiree