Bonjour,

Je veux bien t'aider, mais je ne veux pas faire tout l'exercice à ta place... Sur quelle question est-ce que tu bloques ?

bonjour patrice,
tout d'abord je n'ai pas dit que j'attendais que l'on fasse l'exercice à ma place.
Voila ce que j'ai déjà fait, évidement je ne suis pas sur de la justesse de mes réponses.

Réponses:

1-a)On a f(x)=(x+1).exp(-1/x)

f'(x)=exp(-1/x)+((exp(-1/x))/x²).(x+1)
     =[exp(-1/x).x²+ exp(-1/x).(x+1)]/x²
     =[exp(-1/x).(x²+x+1)]/x²

1-b)Nous étudions la variation de f sur ]0;+[
f' est strictement positif sur cette intervalle donc le sens de variation de f est strictement croissant.

1-c) la limite de f(x) quand x tend vers + est +

2-a)Dans l'énoncé du 2)j'ai fais une erreur l'étude se fait sur [0;+[ et non ]0;+[

(u)=1-(1+u)exp(-u)

'(u)=exp(-u)-(1+u).(-exp(-u))
                  =exp(-u)-exp(-u)+u.exp(-u)
                  =u.exp(-u)

voila c'est à partir de la question 2-b) que je bloque.
merci d'avance de ton aide.  

Tes premières réponses sont bonnes

Pour la question 2b):

La fonction ue^-u est strictement décroissante sur [0; +[

Donc e^-ue⁰, donc e^-u1.

Par ailleurs, pour tout réel u, e^-u>0.

On a '(u)=u.e^-u, avec e^-u]0;1]

On déduit 0<e^-u1

Donc, en multipliant les 3 membres par le réel positif u : 0<u.e^-u<u

ok merci je vais essayer de l'appliquer à la question 2.c

bon désolé mais je n'y arrive pas, je vois bien comment tu as fait mais je n'arrive pas à l'appliquer pour la 2.c
je suis sur que la réponse est simple mais je me perd dans mes calculs peux-tu m'éclairer s'il te plait?

Voila :

Posons (u)=(u)-u²/2

On déduit '(u)='(u)-u

Or, d'après 2b)'(u)<u

Donc '(u)-u<0

Donc '(u)<0

Donc la fonction est décroissante sur [0; +[

Or (0)=0.

Donc ...

donc on a bien:
0(u)

Non : est décroissante sur [0; +[ donc est maximale pour u=0.

Donc (u)0 (pour u positif ou nul)

Donc (u)-u²/2)0   (pour u positif ou nul)

Donc (u))u²/2   (pour u positif ou nul)

oui donc la nous avons prouver que (u)0

mais on a pas prouver ke 0(u) si ?

non attend je me suis trompé on a prouvé ke phi plus petit que u²/2 mais pas que phi est et plus grand que 0.
enfi je crois

excuse moi pour les mots écrit comme de texto j'ai l'habitude d'écrire comme ça sur l'ordi donc parfois je ne fais pas attention

On a démontré en 2b) que 0'(u)u

Donc la fonction est croissante sur [0; +[

Or (0)=0

Donc, pour tout réel u0, (u)0.

Au total on a donc bien 0(u)u²/2

oui effectivement j'avais pas compris mais j'ai finis par comprendre juste avant de recevoir ta réponse.

je met du temps a compendre car j'ai un peu du mal avec ce chapitre, j'ai bien compris la première partie de l'exercice mais j'ai plus de mal avec la suite.

3a)
On a montré que 0(u)u²/2  (pour u positif ou nul)

Donc 01-(1+u)e^-uu²/2

Donc, en prenant u=1/x : 01-(1+1/x)e^-1/x(1/x)²/2

Donc, en multipliant les 3 membres de cette inégalité par x (positif), on obtient :

0x-x(1+1/x)e^-1/x1/(2x)

ou encore 0x-(x+1)e^-1/x1/(2x)

On a donc bien 0x-f(x)1/(2x)

wow je n'y aurais jamais pensé, mais j'ai l'impression que tu fais tout à ma place, peux tu m'aiguiller afin que je trouve par moi-même car sinon ça ne portera pas ces fruits le jour du DS?

pour la question suivante je pensais utiliser les limites en faisant la limit de f(x) quand x tend vers 0, est-ce la bonne voie ?

a non pardon j'ai pas fait attention à toute la question, je vais réfléchir à cette question et te faire par de mon idée.

donc voila coment je veux procédé pour notre question:

lim 1/(2x) =0
x+

donc C admet une asymptote en +

Bonjour,

Si je comprends bien, tu as montré que f(x)-x = 1/(2x) tend vers 0 en +oo.
Donc Cf admet la droite d'équation y=x comme asymptote en +oo

Nicolas

et bien je ne suis pas sur que ce soit juste mais c'est bien ce que j'ai voulu faire

Tu as bien un théorème dans ton cours qui dit que, si f(x)-ax-b tend vers 0 en +oo, alors la droite d'équation y=ax+b est asymptote à Cf en +oo ? C'est ce théorème qu'on applique ici.

oui c'est avec cela que je l'ai fait, je l'ai fait après avoir utiliser mon livre de math ou j'ai trouvé ce théorème

pour ce qui ai de trouver la position de Cf par rapport à delta je pense qu'il faut faire (f(x)-y
et si le résulat est négatif cela veut dire que Cf est en dessous de y
si le réultat est positif alors Cf au dessus de y

c'est bien ça ?

En effet.
Et le signe de f(x)-x a été déterminé dans une question précédente.

on a 0f(x)-x donc le résultat est positif donc Cf est au dessus de Y

mais je ne suis pas sur d'un truc, est-ce que c'est y ?

L'énoncé est clair : Delta est l'asymptote. Et on a montré que son équation est y=x.

donc c'est bien delta merci

par contre je ne vois pas comment trouver la tangente...

l'un de vous pourait-il m'aiguiller ? svp

Applique la formule du cours...

la formule de mon cours dit que:

f est dérivable en a si le quotient [f(a+h)-f(a)]/h admet une limite finie quand h tend vers 0.
Et que la limite de c quotient est noté f'(a) et qu'on l'apelle le nombre dérivé de f en a:

f'(a)=lim [f(a+h)-f(a)]/h
      h0

Si f est dérivable en a, le réel f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative Cf au point A(a;f(a))

c'est bien de cette formule dont on parle ?

L'équation de la tangente au point a est :
y = f(a) + f'(a)*(x-a)

étrange,je ne trouve pas cette formule dans mon cours. Comment trouve-t-on cette équation? quelle est la formule?

Tu as dit toi-même que le coefficient directeur de la tangente est f'(a) :
y = f'(a)*x + p (1)
Ensuite, on sait que la tangente passe par le point (a;f(a)) :
f(a) = f'(a)*a + p
donc p = f(a) - f'(a)*a
On reporte dans (1) :
y = f'(a)*x + f(a) - f'(a)*a
y = f(a) + f'(a)*(x-a)

ok je compren mieu merci, bon il commence à se fare tard chez moi ( tahiti il est 22h30) donc je vais aller dormir, de toute façon si je suis fatiguer je n'arrive plus à réfléchir et je bloque.
je bosserais dessu l'exercice demain

en tout cas merci beaucoup de ton aide

Je t'en prie.

Bonjours, je suis également sur cet exercice et je crois avoir remarqué une erreur pour la question 3)b.
Shadows trouve que Cf est "au dessus" de ...Or dans la question 3)a nous avons démontré que 0x-f(x) et non que 0f(x)-x...Donc on en conclu que f(x)x d'où la droite d'équation y=x est au dessus de Cf et non l'inverse