Bonsoir à tous,

j'aimerais avoir de l'aide concernant bien évidemment un exo de maths.
Voici mon problème :
soit f(x) = (5/2+x)exp(-1/2x+1)
1) Etudiez le sens de variation de f.
J'ai donc dériver la fonction : f'(x)=(exp(-1/2x+1))+(5/2+x)(-1/2)(exp(-1/2x+1))
                                f'(x)=(exp(-1/2x+1))+(5/2+x)(-1/2*exp(-1/2x+1))
                                f'(x)=(exp(-1/2x+1))-(5/4*exp(-1/2x+1))-(x/2*exp(-1/2x+1))
                                puis j'ai factorisé ce qui m'a donné : f'(x)=exp(-1/2x+1)*(1-5/4-x/2)
                                sur R exp(-1/2x+1) > 0
                                donc f'(x) est du signe de 1-5/4-x/2. J'ai etudié lorsque 1-5/4-x/2=0, ça m'a donné x=-1/2 (j'espere que jusque là, je me suis pa trompé).
J'ai obtenu un tableau de variation : sur -oo;-1/2 f est strictement decroissante, puis sur -1/2;+oo f est strictement croissante. f(-1/2)=2(exp(5/4)).

>> confirmation ??

Pour la suite, j'ai du mal. g(x)=0.3x+1. On a h(x)=f(x)-g(x). C'est alors qu'on nous demande, en utilisant les resultats obtenus dans la premiere partie (celle ke jai developpé) de montrer que pour tout x de [0;10], h'(x) est strictement négatif.
Puis il faut en déduire que l'equation h(x)=0 admet ds [0;10] une solution unique.

Merci à ceux qui me répondront