Bonjour,
En fait une méthode assez universelle consiste a appliquer des théorèmes généraux, du style le produit la somme de fonctions holomorphes etc...sont holomorphes.
Tu peux aussi revenir a la définition, ou appliuer les équations de cauchy riemann, ou encore vérifier que ta fonction est développable en série entière en tout point.
Il y au aussi des arguments du type convergence normale etc...

Pour z^n le plus simple est de la vérifier pour z, puis de conclure par la fait que le produit de fonctions holomorphes est holomorphe, pour le montrer pour z tu peux revenir a la définition (ou appliquer cauchy riemann)

Merci beaucoup pour cette réponse rapide!

Re-Bonjour,

J'avais mal lu mon énnoncé je dois, en fait, montrer que zzⁿ  est holomorphe en utilisant directement la définition, donc j'écris le quotient de la définition pour z₀ fixé et j'essaie de montrer que sa limite est nz₀^n-1 mais je ne suis pas très habitué à ce genre de calculs et je n'y arrive pas... c'est pourquoi je demande à nouveau de l'aide pour les calculs en eux même.

Merci d'avance!

Ben utilise l'identité bien connue

Je dois avouer que je crois que je ne la connaissait pas! Merci pour cette indication précieuse!