bonsoir

tout cela me semble incompréhensible...

c'est quoi les opérations entre tes fonctions sur ta première ligne ?

s'il s'agit d'un produit de fonctions, alors la deuxième ligne est effectivement un quasi non-sens puisqu'une fonction indicatrice est très souvent nulle !

le quotient par KhiB n'est défini que sur B

Excuse moi !

En fait j'ai un énoncé qui dit

Soit E un ensemble X Y Z et X' Y' Z' des parties de E
On suppose

XX' YY' ZZ'
XYZ=E
XY=X'Y'
XZ=X'Z'
YZ=Y'Z'

Montrer que X=X' Y=Y' et Z=Z'

Je voulais procéder pas double inclusion vu qu'on nous en donne une première me reste plus qu'a prouver l'autre sens et pour cela je voulais utiliser la fonction caractéristique notée

mais je n'y arrive pas un indice ??

fais le pour X et X'... cela suffira par symétrie du problème...

on a déjà une inclusion

reste à montrer l'autre

soit xX'

il faut montrer que xX

suppose le contraire, c'est à dire que xX

MUAHAHAHA je crois que j'y suis arriver avec une autre technique mais il faut que vous me confirmiez une hypothése de mon imagination !!

Si:

X(ZY)=X(Z'Y')

alors:

ZY=Z'Y'

alors:

soit Z=Z' ou Z=Y'
     Y=Y' ou Y=Z'

C'est vrais un tel raisonnement ??

il faudrait me le prouver !

ta première implication me parait déjà douteuse !

je t'ai donné le point de départ...

Nan la première j'en suis persuader suffit de prouver cela a l'aide des fonctions caractéristiques !!

Preuve:
X(ZY)=X(Z'Y')

X(Z+Y-ZY)=X(Z'+Y'-Z'Y')

On vire les X et c'est gagné !

Mais c'est surtout la deuxième qui me stress ! J'ai du mal a le prouver !

persuadé

c'est bien d'être persuadé !
exemple dans R :
X=[-1;1]
Y=[-2;0]
Z=[0;2]
X(YZ)=[-1;1]

Y'=[-3;0]
Z'=[0;3]
X(Y'Z')=[-1;1] aussi !

YZ=[-2;2] Y'Z'=[-3;3]

donc tu as beau être persuadé... tu auras du mal à me convaincre que ta démonstration est juste

Sauf que moi je viens de prouver que mon truc était vrais dans une partition de E vu que par définition on utilise la fonction caractéristique dans une partition de E !!  

Donc je pense encore que c'est vrais !!

Si vous me prouvez que c'est faux dans une partition de E je serais donc persuadé que vous avez raison !!

Et sachant que XX'
ZZ'
YY'

je ne ferais remarquer que X,yZ n'est pas une partition de E dans ton énoncé, mais juste un recouvrement (les intersections 2 à 2 ne sont pas vides ! donc commençons par utiliser les bons mots)

et ta démonstration partielle de 23:21 ne fait à aucun moment intervenir le fait que X, Y et Z recouvrent E... ni les autres hypothèses de l'énoncé d'ailleurs !

mais bon, je te laisse à tes "persuasions" et tu me diras ce que ton prof en pense !

petite remarque pour finir :

l'anneau des fonctions réelles n'est pas intègre ... donc on ne peut pas "simplifier" par une fonction comme tu le fais ou comme on ferait avec un réel non nul...

donc maintenant, pour le fun, je vais te faire ton exo...

en fait il suffit de montrer que X'X pour prouver l'égalité.

soit xX'

si xX,
comme X ; Y et Z recouvrent E, on a xYZ

soit xY et alors xY'
et comme xX', on a xX'Y'=XY
et donc xX... en contradiction avec notre hypothèse

soit xZ ... et par un raisonnement analogue on obtient la même contradiction

l'hypothèse formulée xX conduit à des contradictions

c'est donc sa négation qui est vraie

donc xX

on a montré que X'X

et avec l(hypothèse de l'exercice, on en déduit X'=X

à l'avenant avec Y et Z par permutation des notations

cordialement

bonne fin de soirée

MM