Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Fonctions puissance. Inégalité

Posté par
Endevour 28-10-08 à 19:12

Bonjour,

Je veux montrer que pour x compris dans ]0;1[
X^X(1-X)^(1-X) supérieur ou égal à 1/2

Je voudrais avoir votre avis sur la technique à utiliser.

J'ai transformé l'expression de gauche et je trouve xln(x/1-x) + ln(2-2x). Je dois prouver que cette expression sois supérieure ou égale à 0.
Pouvez-vous me donner un coup de pouce, il faut faire ca ou utiliser une autre méthode?

Merci

Posté par
xyz1975re : Fonctions puissance. Inégalité 28-10-08 à 19:18

Utilise la dérivée logarithmique.

Posté par
Endevourre : Fonctions puissance. Inégalité 28-10-08 à 19:49

J'ai fait.
Il reste un ln et un polynome. Dur à étudier..

Posté par
xyz1975re : Fonctions puissance. Inégalité 29-10-08 à 19:21

On note f(x)=x^x (1-x)^{1-x} il est clair que f(x) est strictement positive,
\frac{f'(x)}{f(x)}=(ln(f(x))^'=(xln(x)+(1-x)ln(1-x))^'
\frac{f'(x)}{f(x)}=[1+ln(x)]+[-1-ln(1-x)]=ln(x)-ln(1-x)
\frac{f'(x)}{f(x)}=ln(\frac{x}{1-x})
f'(x)=f(x)ln(\frac{x}{1-x})


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !