Bonjour Kevin

Je suppose que tu cherches les fonctions continues vérifiant cette équation fonctionnelle (si f est dérivable c'est encore plus simple).

Quoi qu'il en soit, voici une piste :

Tu remarques que
On peut généraliser en disant que pour tout n entier
Essaye de voir ce qu'il se passe pour un exposant rationnel et ensuite pour un exposant réel (utiliser la densité de Q dans R).

Salut Jord

Oui elles sont bien sûr dérivables

Ok je vais voir ça merci pour la piste

_{Avant tout j'ai un DM de maths à faire donc je me réserve ça pour plus tard.}

Dérivables ou juste continues?

Dérivables

Hum eh bien si c'est dérivable ça devient simple, il suffit de ... dériver

Par exemple en dérivant par rapport à x :


Ensuite prend x=1 et regarde ce qu'il se passe.

Oui voila je me suis arrêté à la dérivée

Pour x=1 on a yf'(y)=f'(1)f(y)

f(xy)=f(x).f(y)

f(1y)=f(1).f(y) donc f(1)=1

Je suis cencé voir d'autres choses je suppose ?

Tu as donc yf'(y)=f'(1)f(y).

Bon, on sait que f=0 est solution.
On suppose maintenant que f n'est pas nulle.

L'équation ci-dessus devient :

En primitivant des deux côtés, on obtient ce qu'on cherche.

On a donc ?

C'est ça

Je te remercie

Maintenant si tu veux tu peux essayer sans l'hypothèse de dérivabilité, c'est bien plus interressant

J'essayerais ça

Tiens toi qui a déjà fait du tu peux jeter un oeil dans la partie site ?

Non c'est bon finalement