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Fonctions / Trigo ...
Bonsoirs à tous, J'ai un petit un probleme .. ( pas qu'un :S ), sur un exercice ... que voici :
f est la fonction définie sur [ 0 , 
/2 ] par :
f(x) = sin x - x
a ) Etudiez les variations de f
b) En deduire que pour tout réel x de [ 0 , /2 ], sin x < ou egal à x !
Donc ba pour le a, je cherche la dérivée de f(x) mais je trouve donc cos x -1
Et de la ba je voit pas comment faire, comment etudiez le signe de f'(x) ...
Merci de votre soutien !! 
Euh, cos x est toujours compris entre -1 et 1 il me semble non ?
Donc f(x) = sin x - x d'ou f'(x) = cos x - 1
Signe de cos x : Negatif sur [ 0 , II/2 ]
D'ou sin x - x decroissant sur [ 0 , II/2 ] ?
Oui et bien .. Signe de cos x - 1 ... c'est bien negatif nan ?
oui, bien sûr mais rédige clairement, ce que tu as écrit est faux mais dans ta tête, je crois que c'est juste!
Donc f(x) = sin x - x d'ou f'(x) = cos x - 1
or -1 < cos x < 1 d'ou -2 < cos x -1 < 0 ( ou egal pour tout bien sur .. )
Alors,
tableau : Signe de f'(x) : Negatif sur [ 0 , II/2 ]
Variation de f : Decroissant sur [ 0 , II/2 ]
Ouai sa c'est pour le b ?
Mais le a c'est juste ?
Donc :
f(0) = sin 0 - 0 = 0
et f( II/2 ) = sin II/2 - II/2 = eu .. faut que je me serve d'une formule la je suppose nan?
f(II / 2 ) neagtif ?? faut pas que je donne une valeurs, un ressultat ?
on s'en fout un peu de la valeur de f(pi/2) puisque f(x) est en-dessous de f(0)=0 donc f(x) est négatif... regarde ton tableau de variation...
attend la je comprend plus rien ..
la question a , c'est bon elle est faite c'etait mon message de 22 h 53 tu es d'accord ?
Donc la pour la b pour voir que sin x < x , on cherche pour la valeur x = 0 et x = II/2
On s'apercoit que f(0) = 0 et f(II/2) est negatif ( la je vois pas trop pk honnetement ...
C'est bien sa ?? la a est faite et la c'est la b .. ?
Ouai ok ! Donc f(0) = 0 mais pk tu dit que f( pi/2 ) est negatif .. la je pige pas quoi , en faite tu dit sa pour pas dire le resultat ( qui je crois est de - 1,54 un truc comme sa .. c'est sa ) ?? Tu dit juste sa comme sa nan?
Ok !!! Donc f( pi/2 ) negatif
Donc pour tout x reel [0, pi/2 ] alors sin x < x
Ba ce qu'on a dit plus haut je suppose ...
Bon ya la suite de l'exo qui me pose aussi des pti problemes ..
2) a ) g fct definie sur [ 0, pi/2 ], par g(x) = sin x - x cos x
etudiez les variations de g ..
g'(x) = cos x - (1 * - sin x)
g'(x) = cos x + sin x
C'est bon pour g'(x) ?
D'ou -1 < cos x < +1 -2 < cos x + sin x < +2
??
pour dériver xsin x, utilise (uv)'=...
je te laisse continuer...
je vais me déconnecter :bon travail
Merci à toi , je vais continuer l'exo un peu ce soir et demain matin , je redonnerais tout mes resultats demain matin Merci !
Bonjours ! Hier soir, J'ai commencer un exo avec garnouille ( merci ! ), que je comprenais pas, pris par le temps, nous n'avons pas pu arriver au terme ( par ma faute hein , j'ai essayer de le continuer !
Le voici :
f est la fonction définie sur [ 0 , pi/2 ] par :
f(x) = sin x - x
1) a) Etudiez les variations de f
b) En deduire que pour tout réel x de [ 0 , pi/2 ], sin x < ou egal à x !
2)g est la fonction definie sur [ 0, pi/2 ] par g(x) = sin x - x cos x .
a) Etudiez les variations de g
b) En deduire que pour tout réel x de [ 0, pi/2 ], x cox x < ou egal à sin x
3) Demontrer que pour tout réel x de [ -pi/2, 0 [ U ]0 , pi/2],
cos x < ou egal sin x / x < ou egal à 1
b ) en deduire avec le theoreme des gendarmes que lim quand x tend vers 0 de sin x / x = 1
Voila donc :
1) a : f(x) = sin x - x d'ou f'(x) = cos x - 1
or -1 < cos x < 1 d'ou -2 < cos x -1 < 0 ( ou egal pour tout bien sur .. )
Alors,
tableau : Signe de f'(x) : Negatif sur [ 0 , II/2 ]
Variation de f : Decroissant sur [ 0 , II/2 ]
b) La fonction est decroissante , donc si x > 0 alors f(x) < f(0) et f(0) = 0 !
Donc f( pi/2 ) est negatif alors on peut dire que pour tout réel x de [ 0, pi/2 ] , sin x < ou egal à x !
2) a) g(x) = sin x - x cox x
d'ou g'(x) = - cos x + 1 * cos x + ( x ) ( - sin x )
g'(x) = - cos x + cos x + x ( - sin x )
g'(x) = x ( - sin x )
g'(x) est' il bon ?
Bonjours ! Hier soir, J'ai commencer un exo avec garnouille ( merci ! ), que je comprenais pas, pris par le temps, nous n'avons pas pu arriver au terme ( par ma faute hein , j'ai essayer de le continuer !
Le voici :
f est la fonction définie sur [ 0 , pi/2 ] par :
f(x) = sin x - x
1) a) Etudiez les variations de f
b) En deduire que pour tout réel x de [ 0 , pi/2 ], sin x < ou egal à x !
2)g est la fonction definie sur [ 0, pi/2 ] par g(x) = sin x - x cos x .
a) Etudiez les variations de g
b) En deduire que pour tout réel x de [ 0, pi/2 ], x cox x < ou egal à sin x
3) Demontrer que pour tout réel x de [ -pi/2, 0 [ U ]0 , pi/2],
cos x < ou egal sin x / x < ou egal à 1
b ) en deduire avec le theoreme des gendarmes que lim quand x tend vers 0 de sin x / x = 1
Voila donc :
1) a : f(x) = sin x - x d'ou f'(x) = cos x - 1
or -1 < cos x < 1 d'ou -2 < cos x -1 < 0 ( ou egal pour tout bien sur .. )
Alors,
tableau : Signe de f'(x) : Negatif sur [ 0 , II/2 ]
Variation de f : Decroissant sur [ 0 , II/2 ]
b) La fonction est decroissante , donc si x > 0 alors f(x) < f(0) et f(0) = 0 !
Donc f( pi/2 ) est negatif alors on peut dire que pour tout réel x de [ 0, pi/2 ] , sin x < ou egal à x !
2) a) g(x) = sin x - x cox x
d'ou g'(x) = - cos x + 1 * cos x + ( x ) ( - sin x )
g'(x) = - cos x + cos x + x ( - sin x )
g'(x) = x ( - sin x )
g'(x) est 'il bon ? Voyait vous d'autres erreurs .. ?
Merci
*** message déplacé ***
Je veux bien rester dans celui ci mais j'ai l'impression que la grosseur du sujet fait fuir les personnes pouvant me repondre :S ! J'attendrais .. en esperant des aides !
Merci .
Donc je vais mettre mes autres calculs .. j'aurais voulu bien etre sur que g'(x) soit = à x ( - sin x ) mais bon tanpis ..
Donc du coup les variations de g sur [0 , pi/2 ] : decroissante .
2b ) fct decroissante , g(0) = 0 et donc g(pi/2) negatif
alors x cos x < sin x ..
Merci d'un peu d'aide .. svp.
Jai un petit pb qui me blok beaucoup dans mon dexo...
J'aurais besoin d'une reponse assez rapidement..
Merciii d'avance
Alors voila je n'arrive pas à dériver la fct suivante : f(x)=sin x - 2/x
jai trouvé f'(x)=cos x
Par la suite je devais trouver une fct décroissante daprès le graphique sur la calculette, maleureusement ce ne fut pas le cas.
Merciiiiiiiiiii....
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