Svp, est-ce que quelqu'un peut m'aider, c'est assez urgent.
SVP

Je sais que j'ai l'air d'insister mais je parts dans une heure et si je n'ai pas d'aide pour cet exo je vais me prendre une mauvaise, tres mauvaise note.
Alors, de l'aide svp!
Merci a tous ceux qui lisent ce message de vouloir bien m'aider, je vous en serait tres reconaissante.

Je sais que j'ai l'air desespere mais je n'ai jamais eu de cours sur la bijection, je ne sais donc pas commen m'en sortir!
Alors, svp, aidez moi, donnez moi une piste pour que je puisse calculer la bijection de la fonction!!!

Salut,

en fait, je pense que ce qui attendent pas bijection , c'est le théorème de bijection, une csq. du TVI. en gros montre que l'équation f(x)=m n'admet qu'une unique solution sur ton intervalle (m à préciser)

Sinon pour montrer une bijection, on peut aussi dire qu'il faut que ça soit à la fois une injection et surjection.

Pour le 1) f est dérivable sur son domaine car elle est la composée de deux fonctions C sur R.

Pour montrer qu'elle est bijective et de I sur J.
Déjà pour la rendre surjective, prenons J = f().
Ensuite montrons à quelle condition f est injective de I à determiner sur J=f().
Prends x et y dans I tels que f(x)=f(y) et montre que cela entraine x=y sous certaine condition sur I.

Pour 5) Dans ton cours tu as de proposition qui parle de la réciproque d'une fonction f bijective. Si f est continue , sa réciproque aussi. Si f est monotone alors sa réciproque aussi etc... Sur la dérivation aussi. Ca répond donc à 5) et 6)

7) Pour déterminer sa réciproque, note x dans I et y dans J, et résouds f(x)=y ssi exp(x²+1)=y etc...

Mais comment trouver le domaine J?
Je n'ai jamais fait ce type de question, je ne sais pas comment le rediger et ce n'est pas tres clair dans ma tete!

Epicurien, peut-tu m'aider car je suis vraiment perdue.

Excuse moi, pour le 1), traite déjà les conditions sur le cas injective ce qui donnera I et ensuite pour J prendre, J=f(I).

Salut Narhm

miss>Je te laisse entre de bonnes mains (celles de Narhm)

Salut Epicurien
Cher Insaïen

Bon alors en faite, ton exercice suit une logique.
Tu as montré que f est strictement décroissante sur ]-,0[.
Tu as alors un théoreme qui tombe : si f est continue et strictement monotone sur un intervale I, alors f est injective sur I.
Tu as donc déjà l'injectivité.
Or tu dois montrer la 'bijectivité' = injectivité + surjectivité.
f(I)=J=R+ convient alors puisque si tu prends un élément de R+ il existe au moins un x dans I tel que f(x)=y.
Bilan : f: ]-,0[=IJ=f(I)=R+ est bijective.

J'arrive a prouver qu'elle est injective mais pas a trouver les valeurs pour lesquelles elle l'est

Soit x, et y dans I=]-,0[, tels que f(x)=f(y) :
.
Sachant que x et y sont de même signe négatif, ca équivaut à x=y.

Mais pour l'injectivité , l'énoncé attend qu'on utilise le théoreme que je t'ai cité et que tu dois connaitre normalement.

Donc si j'ai tout compris,
I= ]-;O[
J=+
g qui est la fonction reciproque de f est monotone et derivable car f l'est aussi.

Mais comment a-t'on prouver que la fonction f etait surjective?
Comment trouver g?

Voici un théoreme pour t'aider :
f est surjective si et seulement si son ensemble image se confond avec son ensemble d'arrivée.
Or on a pris J=f(I) c'est à dire qu'on a pris J l'ensemble image de f ( là ou f est injective bien sur).
On a donc l'équivalence avec f surjective puis f bijective.

On a f(x)=y ssi x=g(y).
Essaie donc de trouver comment écrire x en fonction de y et tu auras g.
f(x)=y ssi exp(x2+1)=y etc...

J'ai trouvé x= racine(ln(y)) + 1
d'ou g(x)=racine(lnx)+1 ?

Ah pardon, je mettais toujours que f(x)=exp(x²+1) mais c'est bien un -.
Ce n'est pas tout à fait ca.
Tu sais que x est négatif, il appartient à ]-,0[. Et la racine est sur ln(y)+1.
Je te laisse donc corriger.

C vrai que j'avais enlever le 1 de la racine, j'avais pas vu.
g(x)= -racine(lny+1) alors

Oui c'est ca.

Merci infiniment, je galere trop dans ce module de maths!

Juste pour verifier un autre exexrcice
f(x)=arcsin((x²-1)/(x²+1))

---->f'(x) = (4x)/((x²=1)²)
           = 2x/(x²+1)

-----> de la, je dois deduire une autre expression de f sauf qu'en utilisant les primitives, je trouve que f(x)=x²/((1/3x^3)+x)
Seulement, on me demande une fonction usuelle, ce qui n'est pas le cas vu qu'il n'y a pas d'exponentielle, de logarithme ou de fonction avec les sin/cos.

Je sais que j'abuse de ton aide, mais je ne trouve pas de formule qui puisse m'aider a calculer aarcsin(cos/7)
J'ai beau relire mon cours et le polycop, je ne trouve rien.

Tu t'es trompé :

.
Il ne reste plus qu'a intégrer correctement.

J'y pense jamais au ln
f(x)=ln(x²+1)

et pour arcsin(cos/7) ?

As tu verifié si ln(x²+1)= arcsin(x²-1/x²+1)?
Une petite verification sur ton graphe montre que l'on obtient deux courbes differentes..
Il ne faudrait pas oublier une constante, ou qqchose du genre.Je cherche moi aussi ou se trouve l'erreur. Cependant j'ai trouvé une derivée :
f'(x)=2/(x²+1)cependant j'ai le meme probleme par la suite..Courbes differentes pour les deux..:/
Donc si on pouvait m"expliquer..^^

pour les primitives on trouve ... 2arctan(x)

Bonsoir
Pour UNE primitive, on trouve ....

pour les primitives, il faut penser à ajouter une constante .....

merci de le rappeler lafol, je m'en etais rendu sur mon brouillon, cepdenant je ne trouve pas la meme derivée que narhm..^^"
Je trouve f'(x)= 2/x²+1 car on a une derivée de la forme
f'1(x)=(1/1- u(x)²)*u'(x)
Cependant pour integrer, je bloque un peu a savoir deja si il faut borner l'integrale..:/ et si il faut que je demarre de sa:
2*1/x²+1 dx

Attention, je n'ai jamais dit que la dérivée de   était .
missgersoise avait proposé une fonction dont elle ne trouvait pas de primitive, c'est tout.

Pour remettre les choses au clair:  
La dérivée de f est : .

Je vous laisse le soin de trouver les primitives de f' sur chaque intervale et bien sur de déterminer la constante.

Autant pour moi narhm ,j'avais mal compris ta reponse a missgersoise..^^'
Je vais voir ce que je peux faire sur mon integration ^^ merci de la clarification..^^ Car je commencais a douter de mes capacités a derivée correctement..xD
Parcontre,il n'est pas necessaire de borner notre integrale vu que l'on veut trouver la primitive (+ sa constante..^^) ?

Oui oui, on peut tout trouver.
On voit même que ça sera quelques choses avec des Arctangentes (: ))mais les primitives ne seront pas les meme sur R+ et R-.