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foncyion logarithmr
bonjour , je vous pris de m'excuser mais je bloque sur ce petit "problème " :
faire le domaine d'étude puis résoudre l'équation :
(a) ln ( (x+3)/4)= 1/2 (ln(x)+ ln(3))
(b) (e^2x)+( e^x)-6 = 0
je vous remerci d'avance , j'aimerai pouvoir terminer cet exercice avant de partir en vacances ^^ , j'attend vos réponses avec impatiente , merci !
bonjour
pour a/ le domaine d'étude correspond aux x tels que (x+3)/4 > 0 et x > 0, car on ne peut "prendre le logarithme" d'un nombre que s'il est positif
ensuite, pour résoudre, on essaie d'arriver sur une égalité du genre ln( ) = ln ( )
pour b/ le domaine est R car une exponentielle est partout définie
a)
domaine: x > 0
ln((x+3)/4) = (1/2).(ln(x)+ln(3))
ln((x+3)/4) = (1/2).(ln(3x))
ln((x+3)/4) = ln(V(3x)) Avec V pour racine carrée.
(x+3)/4 = V(3x)
x+3 = 4.V(3x)
(x+3)² = 16*3x
x² + 6x + 9 = 48x
x² - 42x + 9 = 0
x = 21 +/- V432
x1 = 21 - V432
x2 = 21 + V432
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b)
domaine: R
Poser e^x = t (donc t > 0)
t² + t - 6 = 0
t = (-1 +/- 5)/2
mais t > 0 --> t = (-1+5)/*2 = 2
e^x = 2
x = ln(2)
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Sauf distraction. 
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