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forme canonique

Posté par
elieval 07-08-07 à 15:04

bonjour, faut-il toujours calculer et appliquer la formule a{[x+(\frac{b}{2a})]^{2}-(\frac{delta}{4a^{2}})}] pour mettre 1 polynome sous forme canonique?
Déja est ce que c'est bien la bonne formule?
Ensuite je ne comprends pas bien à quoi ca sert cette forme canonique
c'est différent d'1 forme factorisée?
merci de vos explications

Posté par
cailloux Correcteurre : forme canonique 07-08-07 à 15:13

Bonjour,

Il y a un petit souçis de niveaux de parenthèses (ou crochets):

3$ax^2+bx+c=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}\right] si 3$a\not=0

Cette forme canonique te permet d' effectuer une factorisation si 3$\Delta >0:

3$ax^2+bx+c=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\left(\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)^2\right]=a(x+\frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a})(x+\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a})

Posté par
cailloux Correcteurre : forme canonique 07-08-07 à 15:23

C' est exactement ce que tu as fait (mettre un trinôme sous forme canonique )dans ce post: paraboles

Posté par
elievalré 07-08-07 à 16:12

bonjour cailloux
alors canonique = factorisée?
et pour y arriver, je suppose qu'il vaut mieux y arriver avec les Identités remarquables comme dans l'autre post +tôt que d'appliquer bêtement cette formule!?

Posté par
cailloux Correcteurre : forme canonique 07-08-07 à 16:19

Bonjour Elieval,

Non: forme canonique = forme 1ère ligne du post de 15h13.

Suivant les cas ( \Delta>0 ou \Delta<0), tu mets ton trinôme sous la forme d' une différence de 2 carrés ( factorisable ensuite) ou d' une somme de 2 carrés ( non factorisable).

Effectivement, pour y "arriver", il vaut mieux recalculer avec les identités remarquables.

Si tu veux, je te fais le détail du calcul avec 3$ax^2+bx+c=\cdots; veux-tu ?

Posté par
elievalré 07-08-07 à 16:28

oui si tu as le courage! merci à toi

Posté par
cailloux Correcteurre : forme canonique 07-08-07 à 16:44

Alors voici, (tu as déjà ces calculs sur des exemples):

3$ax^2+bx+c=a\left[x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right]=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}\right]=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right]=a\left[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}\right] en posant 3$\Delta=b^2-4ac

C' est la forme canonique du trinôme 3$ax^2+bx+c

Ensuite, si 3$\Delta>0, tu as une différence de 2 carrés: tu peux factoriser.
si 3$\Delta<0 , tu as une somme de 2 carrés: tu ne peux pas aller plus loin.

Posté par
elievalré 07-08-07 à 18:57

merci je regarde tt ça


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