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forme exponentielle d'un nbr complexe
Salut
On me demande de donner la forme exponentielle de:
z = 1 + eix +e2ix tel que x appartient a [0;2pi[
Si vous me montrez la bonne piste ce serai tres gentil!
Merci d'avance!
z = 1 + eix +e2ix
z=eix(e^(-ix) + 1 + e^(ix))
z=eix(e^(ix)+ e^(-ix) + 1 )
z=eix(2cosx+1) formule d'Euleur
mais comment je vais savoir si 2cosx+1 est positive ou négative?
bonjour
la façon de faire de sloreviv - que je salue - est astucieuse 
une façon plus bourrine est la suivante :
z = 1+cosx+cos2x + i(sinx+sin2x)
comme sin2x=2sinxcosx et cos2x=2cos²x-1 on a :
z = cosx(1+2cosx) + isinx(1+2cosx) = (1+2cosx)( cosx+isinx )
si 1+2cosx > 0 (*) alors |z| = 1+2cosx et arg(z) = x
si 1+2cosx < 0 (*) alors |z| = -(1+2cosx) et arg(z) = pi + x
si x = 2pi/3 ou 4pi/3 alors z = 0
A vérifier et à toi de terminer les (*) 
Bonjour,
En mettant e^ix en facteur:
=e^ix ( e^-ix + 1 + e^ix)
=e^ix ( 2(e^ix + e^-ix)/2 +1)
=e^ix (2cos x +1)
et là, je bloque.
tu peux t'expliquer sloreviv?
bonjour
1+ somme des termes d'une suite géométrique de
premier terme 1 et de raison
1 car x0
=
calculons N=(
-
)=-2isin(
x)
par un calcul identique on calculerait D=-2isin(x/2)
=
[cosx+isinx]
on passe ensuite à la forme exponentielle
bon courage
tu y étais presque ganjaric
Z = e^ix (2cos x +1) et là, je bloque.
Comme e^ix est de module 1 et d'argument x,
le module de Z est (2cosx + 1) si 2cosx+1 est positif et l'argument vaut x
le module de Z est -(2cosx + 1) si 2cosx+1 est négatif et l'argument vaut x+pi
A vérifier
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