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formes indeterminees, radicaux, racines carrees et tutti quanti
Bonjour,
Mon exercice porte sur les limites et les racines carrees et je bloque des la premiere question.
(excusez moi: les accents n'existent pas sur mon clavier!)
(... ainsi que les racines carrees, j'ecrirai donc rc(...) !)
L'exercice est:
"Nous considerons la fonction f definie pas f: x -> rc(x^2+x+1)-rc(x^2-x+1)
A. UNE PREMIERE APPROCHE:
1. Expliquez pourquoi la fonction f est definie sur R.
2. Expliquez pourquoi la limite de (x^2-x+1) en +infini est egale a la limite de (x^2) en +infini. En deduire que, en +infini, la fonction f presente une forme indeterminee.
3. De meme, montrez que, en -infini, la fonction f presente une forme indeterminee.
B. LA CALCULATRICE POUR CONJECTURER:
1. Notons C la representation graphique de f dauns un repere orthogonal. A l'aide de l'editeur de fonction de votre calculatrice, faites afficher la representation graphique C dans la fenetre definie par -10<x<10 et -2<y<2
2. D'apres la courbe ainsi obtenue, quelle semble etre la limite de f en +infini? en -infini?
C. UNE DEMONSTRATION A PRESENT:
Dans le cas ou une expression presente des radicaux, on peut essayr la technique de l'expression conjuguee. Ici, on multiplie et on divise f(x) par rc(x^2+x+1)+rc(x^2-x+1)
1. Faites-le et verifiez alors que:
f(x)=2x/[rc(x^2+x+1)+rc(x^2-x+1)]
2. Expliquez pourquoi, en +infini, la fonction f presente une forme indeterminee et qu'il en est de meme en -infini.
3a. On suppose que x>0.
Mettez x^2 en facteur dans chacune des expressions x^2+x+1 et x^2-x+1 et deduisez-en que la limite de f en +infini est 1.
3b. Verifiez que f(-x)=f(x) et deduisez-en que la limite de f en -infini est -1."
Je n'arrive pas a faire la question A1 et je ne comprends pas leur histoire de "expression conjuguee".
En esperant que certains viendront sur ce site en plein milieu du mois d'aout.
Merci de votre aide.
Riole.
Bonjour,
Pour que ta fonction soit définie, il faut les quantités sous les radicaux soient positives ou nulles. Ce sont des trinômes du second degré. Le sont-ils sur IR (positifs ou nuls) ?
Bonjour,
Mon exercice porte sur les limites et les racines carrees et je bloque des la premiere question.
(excusez moi: les accents n'existent pas sur mon clavier!)
(... ainsi que les racines carrees, j'ecrirai donc rc(...) !)
L'exercice est:
"Nous considerons la fonction f definie pas f(x) -> rc(x^2+x+1)-rc(x^2-x+1)
A. UNE PREMIERE APPROCHE:
1. Expliquez pourquoi la fonction f est definie sur R.
2. Expliquez pourquoi la limite de (x^2-x+1) en +infini est egale a la limite de (x^2) en +infini. En deduire que, en +infini, la fonction f presente une forme indeterminee.
3. De meme, montrez que, en -infini, la fonction f presente une forme indeterminee.
B. LA CALCULATRICE POUR CONJECTURER:
1. Notons C la representation graphique de f dauns un repere orthogonal. A l'aide de l'editeur de fonction de votre calculatrice, faites afficher la representation graphique C dans la fenetre definie par -10<x<10 et -2<y<2
2. D'apres la courbe ainsi obtenue, quelle semble etre la limite de f en +infini? en -infini?
C. UNE DEMONSTRATION A PRESENT:
Dans le cas ou une expression presente des radicaux, on peut essayr la technique de l'expression conjuguee. Ici, on multiplie et on divise f(x) par rc(x^2+x+1)+rc(x^2-x+1)
1. Faites-le et verifiez alors que:
f(x)=2x/[rc(x^2+x+1)+rc(x^2-x+1)]
2. Expliquez pourquoi, en +infini, la fonction f presente une forme indeterminee et qu'il en est de meme en -infini.
3a. On suppose que x>0.
Mettez x^2 en facteur dans chacune des expressions x^2+x+1 et x^2-x+1 et deduisez-en que la limite de f en +infini est 1.
3b. Verifiez que f(-x)=f(x) et deduisez-en que la limite de f en -infini est -1."
Je n'arrive pas a faire la question A1 et je ne comprends pas leur histoire de "expression conjuguee".
En esperant que certains viendront sur ce site en plein milieu du mois d'aout.
Merci de votre aide.
Riole.
*** message déplacé ***
Bonjour,
A.1. Il s'agit de montrer que les expressions sous les racines sont toujours positives. 
Nicolas
*** message déplacé ***
Bonjour,
Pas de multi-post !
https://www.ilemaths.net/forum-sujet-144486.html
Nicolas
*** message déplacé ***
... en utilisant par exemple la forme canonique.
A.2.
A.3.
B.1.
B.2.
Pour ces 4 questions, je ne vois pas ce qui te bloque.
*** message déplacé ***
Bonjour,
Je suis réellement désolée pour le multi-post, c'était une petite erreur de manipulation!
En fait, j'ai récemment appris qu'il fallait, pour faire l'exercice, connaître le fonctionnement des nombres complexes.
Mais, étant donné que je viens de L, je ne l'ai pas appris. Je cherche en ce moment à rattraper le programme de Tle ES mais ne m'était pas renseignée sur celui-ci de 1ère ES.
En réponse à Nicolas:
En effet, les questions A2, A3, B1 et B2 ne me posent aucun problème.
J'ai cependant préféré les indiquer au cas où leurs réponses soient nécessaires pour les questions suivantes, étant donné que je ne connaissais pas l'expression conjuguée.
J'abandonne donc maintenant ce sujet et vais me renseigner sur les nombres complexes, au cas où.
Merci beaucoup pour votre aide.
Au revoir.
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